Вычислить неопределенный интеграл от рациональной дроби

4x-636x2+12x-24=2x-318x2+6x-12=16∙2x-33x2+x-2
Разложим знаменатель на множители, решив соответствующее уравнение:
3x2+x-2=0
D=1+24=25
x1=-1-56=-1 x2=-1+56=23
3x2+x-2=3x+1x-23=x+1(3x-2)
16∙2x-33x2+x-2=16∙2x-3x+1(3x-2)
Методом неопределенных коэффициентов разложим дробь на сумму простейших дробей:
2x-3x+1(3x-2)=Ax+1+B3x-2=A3x-2+B(x+1)x+1(3x-2)=x3A+B-2A+Bx+1(3x-2)
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x
3A+B=2-2A+B=-3 B=2-3A-2A+2-3A=-3 B=2-3A-5A=-5 A=1B=-1
2x-3x+1(3x-2)=1x+1-13x-2
4x-636x2+12x-24dx=16dxx+1-1613x-2=16d(x+1)x+1-118d(3x-2)3x-2=
=16lnx+1-118ln3x-2+C