Вычислить неопределенный интеграл dxx2+4x-5. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить неопределенный интеграл dxx2+4x-5

Вычислить неопределенный интеграл dxx2+4x-5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить неопределенный интеграл: dxx2+4x-5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Dxx2+4x-5
Рассмотрим интегрирование правильной дроби. Для этого ее надо представить в виде суммы простейших дробей.
1x2+4x-5=1x+5x-1=Ax+5+Bx-1=Ax-A+Bx+5Bx+5x-1
Где А и В – неопределенные коэффициенты, так как
1x2+4x-5=xA+B+-A+5Bx+5x-1
То для определения коэффициентов А и В получаем систему:
A+B=0,-A+5B=1.
A=-B,--B+5B=1.
A=-B,B+5B=1.
A=-B,6B=1.
A=-16,B=16.
Таким образом, правильная дробь представляется суммой двух простейших дробей:
1x+5x-1=-16*1x+5+16*1x-1
Выполним теперь интегрирование исходного интеграла:
dxx2+4x-5=-16*1x+5+16*1x-1dx=-16dxx+5+16dxx-1=-16lnx+5+16lnx+1+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу