Вычислить неопределенный интеграл 6x2+5x+6dx=6x+3x+2dx

Разложим 6x+3x+2 , т.е. правильную рациональную дробь, на сумму простейших дробей:
6x+3x+2=Ax+3+Bx+2
Приравняем числители левой и правой частей:
6=Ax+2+Bx+3
Это равенство является тождеством и может сохранятся только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях равенства равны между собой:
при x=-2:B=6
при x=-3:A=-6
Таким образом,
6x+3x+2=-6x+3+6x+2
Далее, вычисляем исходный интеграл
6x2+5x+6dx=-6dxx+3+6dxx+2=
=-6lnx+3+6lnx+2+C=6lnx+2x+3+C.