Вычислить неопределенные интегралы x+4dxx2-3x+2

X+4dxx2-3x+2=x+4dxx-2x-1
Разложим x+4x-2x-1, т.е. правильную рациональную дробь, на сумму простейших дробей:
x+4x-2x-1=Ax-2+Bx-1
Приравняем числители левой и правой частей:
x+4=Ax-1+Bx-2
Это равенство является тождеством и может сохранятся только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях равенства равны между собой:
при x=1:-B=5=>B=-5
при x=2:A=6
Таким образом,
x+4x-2x-1=6x-2+-5x-1
Далее, вычисляем исходный интеграл
x+4dxx2-3x+2dx=6dxx-2-5dxx-1=6lnx-2-5lnx-1+C.
Ответ: x+4dxx2-3x+2dx=6lnx-2-5lnx-1+C.