Вычислить неопределенные интегралы 1) xcos2x dx

1) Применим формулу интегрирования по частям:
udv=uv-vdu
u=x dv=cos2xdx
du=dx v=12sin2x
xcos2x dx=12xsin2x-12sin2xdx=12xsin2x+14cos2x+C
2) Произведем замену переменной:
1-x3=t => -3x2dx=dt x2dx=-13dt
x2(1-x3)5dx=-13t5dt=-13∙16t6+C=-118(1-x3)6+C
3) Произведем замену переменной:
lnx=t => dxx=dt
ln2xdxx=t2dt=t33+C=ln3x3+C