Вычислить интегралы x23x35x2dx dx4-5x2 cos3x3dx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить интегралы x23x35x2dx dx4-5x2 cos3x3dx

Вычислить интегралы x23x35x2dx dx4-5x2 cos3x3dx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интегралы: x23x35x2dx dx4-5x2 cos3x3dx

Ответ

54415x44+C; 15∙arcsin52x+C; 3sinx3-sin3x3+C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для вычисления интеграла преобразуем подынтегральное выражение, а также используем значение табличного интеграла:
x23x35x2dx=13x2∙x13x25dx=13x2+13-25dx=13x2915dx=13∙1544∙x4415+C=
=54415x44+C
Преобразуем подынтегральное выражение:
dx4-5x2=dx41-54x2=12dx1-52x2=
Выполним замену переменной:
52x=t 52dx=dt 25dt=dx
=25∙12∙dt1-t2=15∙arcsint+C=15∙arcsin52x+C
Выполним замену переменной:
x3=t dx3=dt dx=3dt
cos3x3dx=3cos3tdt=3costcos2tdt=3cost(1-sin2t)dt=
Выполним замену переменной:
sint=u costdt=du
=3(1-u2)dt=3u-u3+C=3sint-sin3t+C=3sinx3-sin3x3+C
Ответ:
54415x44+C; 15∙arcsin52x+C; 3sinx3-sin3x3+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу