Вычислить интеграл в полярной системе координат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить интеграл в полярной системе координат

Вычислить интеграл в полярной системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл в полярной системе координат: D (x2+y2)dxdy, D: {x2+y2≤9, y≥0}

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем к полярным координатам по формулам:
x=ρcosφy=ρsinφ dxdy=ρdρdφ
x2+y2≤9 => ρ2cos2φ+ρ2sin2φ≤9 ρ2cos2φ+sin2φ≤9
ρ2≤9 ρ≤3
y≥0 => ρsinφ≥0 sinφ≥0 φ∈0;π
D: 0≤ρ≤30≤φ≤π
Построим область интегрирования и перейдем от двойного интеграла к повторному:
D x2+y2dxdy=0πdφ03ρρ2cos2φ+ρ2sin2φdρ=0πdφ03ρ3dρ=
=140πρ430dφ=140π81dφ=814φπ0=81π4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу