Вычислить интеграл в полярной системе координат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить интеграл в полярной системе координат

Вычислить интеграл в полярной системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл в полярной системе координат: D 6x2+6y2dxdy, D:x2+y2≤16, y≥0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область интегрирования:
Перейдем от двойного интеграла к повторному.
Перейдем к полярным координатам:
x=ρcosφy=ρsinφ
dxdy=ρdρdφ
x2+y2≤16 => ρ2cos2φ+ρ2sin2φ≤16
ρ2cos2φ+sin2φ≤16 => ρ∈0;4
y≥0 => ρsinφ≥0 sinφ≥0 φ∈[0;π]
D 6x2+6y2dxdy=0πdφ04ρ(6ρ2cos2φ+6ρ2sin2φ)dρ=
=60πdφ04ρ3dρ=320πρ440dφ=3840πdφ=384φπ0=384π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу