Вычислить и изобразить на комплексной плоскости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить и изобразить на комплексной плоскости

Вычислить и изобразить на комплексной плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить и изобразить на комплексной плоскости 3-1-3i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Модуль комплексного числа:
z=x2+y2=-12+-32=10
Поскольку x<0, y<0, тоargz находим как:
argz=-π+arctgyx=-π+arctg-3-1=-π+arctg3
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z=-1-3i
z=z*cosφ+isinφ
z=10*cos-π+arctg3+isin-π+arctg3Извлекаем корни по формуле:
zk=3z=3z*cosφ+2πk3+isinφ+2πk3
где k=0, 1, 2
k = 0
z0=310*cos-π+arctg3+2π*03+isin-π+arctg3+2π*03
z0=610*cos13arctg3-π3+isin13arctg3-π3
k = 1
z1=310*cos-π+arctg3+2π*13+isin-π+arctg3+2π*13
z1=610*cos13arctg3+π3+isin13arctg3+π3
k = 2
z2=310*cos-π+arctg3+2π*23+isin-π+arctg3+2π*23
z2=610*cos13arctg3+π+isin13arctg3+π
Сделаем чертеж:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу