Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты

Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойные интегралы, используя полярные координаты. Ddxdy4+x2+y2, D:x2+y2=1,x≥0,y≥0

Ответ

π4ln54

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем подынтегральную функцию в полярной системе координат:
14+x2+y2=14+r2cos2φ+r2sin2=14+r2
Пределы интегрирования при переходе к полярной системе
0≤r≤1, 0≤φ≤π2.
Находим двойной интеграл:
01dx01-x2dxdy4+x2+y2dy=0π208r∙14+r2dφdr=0π212ln4+r201dφ=
=0π212ln5-ln4dφ=π4ln54.
Ответ: π4ln54

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу