Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты

Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойные интегралы, используя полярные координаты. Dlnx2+y2dxdyx2+y2, D:x≤0, y≤0, x2+y2=64

Ответ

интеграл расходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем подынтегральную функцию в полярной системе координат:
lnx2+y2x2+y2=lnr2cos2φ+r2sin2φr2cos2φ+r2sin2=lnr2r2
Пределы интегрирования при переходе к полярной системе
0≤r≤8, π≤φ≤3π2.
Находим двойной интеграл:
08dx064-x2lnx2+y2x2+y2dy=π3π208r∙lnr2r2dφdr=082lnrrdrπ3π2dφ=
=082lnrr∙φπ3π2dr=π082lnrrdr=πln2r08=πln28-πln20=∞.
Ответ: интеграл расходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу