Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты

Вычислить двойные интегралы используя полярные координаты .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойные интегралы, используя полярные координаты. Dlnx2+y2dxdyx2+y2;D:x≤0, y≤0, x2+y2=64

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем чертеж области D.Область интегрирования D представляет собой четверть круга, расположенного в третьем квадранте.
Введем полярную систему координат:
x=rcosφy=rsinφ
x2+y2=64
r2cos2φ+r2sin2φ=64
r2=64;r=±8
Тогда:
-8≤r≤8-π2≤φ≤0
lnr2cos2φ+r2sin2φr2cos2φ+r2sin2φ=lnr2r2
Dlnx2+y2dxdyx2+y2=-π20dφ-88lnr2r2rdr=-π20dφ-88lnr2rdr=-π2014ln2r2-88dφ=-π2014ln2r2-14ln2r2dφ=-π2014ln282-14ln2-82dφ=-π2014ln282-14ln2-82dφ=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу