Вычисление основной метрологической характеристики mꞵ теодолита 3Т2КП, по результатам инструментальных наблюдений.
Содержание задания: даны результаты многократных измерений горизонтального угла ꞵ , выполнить:
1) Математическую обработку полученных результатов;
2) Оценить точность полученных результатов.
Исходные данные:
№ Результаты измерений угла ꞵ, ° ` ``
1 серия 2 серия 3 серия 4 серия
1 65 36 02,8 65 36 06,3 65 36 04,8 65 36 09,1
2 65 36 04,6 65 36 02,4 65 36 05,7 65 36 07,6
3 65 36 04,3 65 36 07,7 65 36 08,5 65 36 09,1
7 65 36 05,5 65 36 02,9 65 36 05,5 65 36 07,9
8 65 36 04,8 65 36 07,3 65 36 09,3 65 36 03,6
9 65 36 03,3 65 36 04,7 65 36 08,3 65 36 06,5
10 65 36 01,2 65 36 06,8 65 36 03,7 65 36 07,4
11 65 36 01,7 65 36 07,7 65 36 04,2 65 36 01,9
12 65 36 03,1 65 36 08,4 65 36 07,7 65 36 04,4
13 65 36 02,6 65 36 08,6 65 36 04,1 65 36 06,3
14 65 36 04,5 65 36 05,8 65 36 05,8 65 36 07,8
15 65 36 05,9 65 36 02,6 65 36 08,1 65 36 03,7
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Cредняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла mꞵ должна не превышать величину - 2″ и определяется по формуле:
mβ=mβ1+mβ2+…+mβnN
где N – количество серий измерений.
Так как истинное значение измеренного угла неизвестно, определим наиболее надежное значение измеряемой величины для каждой серии, которым является среднее значение или простая арифметическая средина, по формуле:
βср = Ʃβi/n
где: n-число приемов.
βср1=65 36 02,8+65 36 04,6+…+65 36 05,912=65°36'3,69''
βср2=65 36 06,3+65 36 02,4+…+65 36 02,612=65°36'5,93''
βср3=65 36 04,8+65 36 05,7+…+65 36 08,112=65°36'6,31''
βср4=65 36 09,1+65 36 07,6+…+65 36 03,712=65°36'6,28''
Здесь и далее для расчетов используем MS Excel, пример расчета для первой серии приведен в таблице.
№ Результаты измерений угла, ° ' ''
vi vi2
1 65 36 02,8 -0,89 0,80
2 65 36 04,6 0,91 0,83
3 65 36 04,3 0,61 0,37
4 65 36 05,5 1,81 3,27
5 65 36 04,8 1,11 1,23
6 65 36 03,3 -0,39 0,15
7 65 36 01,2 -2,49 6,21
8 65 36 01,7 -1,99 3,97
9 65 36 03,1 -0,59 0,35
10 65 36 02,6 -1,09 1,19
11 65 36 04,5 0,81 0,65
12 65 36 05,9 2,21 4,88
Σ=0,00 Σ=23,89
Определим среднюю квадратическую погрешность ошибки отдельного результата измерений по формуле Бесселя:
mꞵi=vvn-1
где: 𝑣i = ꞵi - ꞵср – отклонения значений углов ꞵi от среднего в данной серии измерений.
mꞵ1=23,8911=1,47''
mꞵ2=56,5311=2,27''
mꞵ3=42,5511=1,97''
mꞵ4=60,4411=2,34''
Вычислим среднюю квадратическую погрешность среднего значения измеряемого угла:
mꞵср=М=mꞵin
mꞵср1=1,4712=0,43''
mꞵср2=2,2712=0,65''
mꞵср3=1,9712=0,57''
mꞵср4=2,3412=0,68''
Оценим точность полученных результатов значений m и M по формулам:mmꞵi=mꞵi2(n-1)
mM=M2n
mmꞵ1=1,472(12-1)=0,31''
mM1=0,432∙12=0,09''
mmꞵ2=2,27212-1=0,48''
mM2=0,652∙12=0,13''
mmꞵ3=1,97212-1=0,42''
mM3=0,572∙12=0,12''
mmꞵ4=2,342(12-1)=0,5''
mM4=0,682∙12=0,14''
Определим среднюю квадратическую погрешность измерения горизонтального угла:
mβ=1,47+2,27+1,97+2,344=2,01''
Вывод: т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
