Вычисление координат земного полюса по наблюдениям

1. Вычисляются разности координат станций, образующих базу РСДБ
∆Х=XПаркес-XСьерра-Негро
∆Х=1030564.74--630374.17=1660938.91 м
∆Y=YПаркес-YСьерра-Негро
∆Y=-4848425.92--5997609.56=1149183.64 м
∆Z=ZПаркес-ZСьерра-Негро
∆Z=4013891.04-2076517.97=1937373.07 м
2. Вычисляются направляющие косинусы геоцентрического вектора квазара
L=cosγ·cosδ
M= sinγ·cosδ
N=sinδ
№1
L1=cos0°·cos85°=0.087155743
M1=sin0°·cos85°=0.0000000000
N1=sin85°=0.996194698
№2
L2=cos190°·cos78°=-0.204753045
M2=sin190°·cos78°=-0.036103486
N2=sin78°=0.978147601
№3
L3=cos210°·cos50°=-0.556670399
M3=sin210°·cos50°=-0.321393805
N3=sin50°=0.766044443
№4
L4=cos230°·cos36°=-0.5200261
M4=sin230°·cos36°=-0.619742973
N4=sin36°=0.587785252
№5
L5=cos260°·cos23°=-0.15984399
M5=sin260°·cos23°=-0.906520316
N5=sin23°=0.390731128
№6
L6=cos200°·cos62°=-0.441158963
M6=sin200°·cos62°=-0.160568731
N6=sin62°=0.882947593
3. Составление матрицы коэффициентов перед неизвестными
А=∆Х∙N1-∆Z∙L1∆Z∙M1-∆Y∙N1∆Х∙N2-∆Z∙L2∆Z∙M2-∆Y∙N2∆Х∙N3-∆Z∙L3∆Z∙M3-∆Y∙N3∆Х∙N4-∆Z∙L4∆Z∙M4-∆Y∙N4∆Х∙N5-∆Z∙L5∆Z∙M5-∆Y∙N5∆Х∙N6-∆Z∙L6∆Z∙M6-∆Y∙N6
А= 1485765.347 -1144810.649
2021326.445 -1194017.142
2350831.263 -1502985.444
1983759.958 -1876146.542
958657.9769 -2205289.869
2321211.507 -1325750.464
4 .
c∙τ1C=∆Х∙L1+∆Y∙M1+∆Z∙N1
c∙τ1C=
1660938.91·0.087155743+1149183.64·0.0000000000+1937373.07·0.996194698=2074761.145
c∙τ2C=∆Х∙L2+∆Y∙M2+∆Z∙N2
c∙τ2C=
1660938.91·-0.204753045+1149183.64·-0.036103486+1937373.07·0.978147601=1513464.985
c∙τ3C=∆Х∙L3+∆Y∙M3+∆Z∙N3
c∙τ3C=
1660938.91·-0.556670399+1149183.64·-0.321393805+1937373.07·0.766044443=190177.8459
c∙τ4C=∆Х∙L4+∆Y∙M4+∆Z∙N4
c∙τ4C=
1660938.91·-0.5200261+1149183.64·-0.619742973+1937373.07·0.587785252=-437170.7505
c∙τ5C=∆Х∙L5+∆Y∙M5+∆Z∙N5
c∙τ5C=
1660938.91·-0.15984399+1149183.64·-0.906520316+1937373.07·0.390731128=-550257.454
c∙τ6C=∆Х∙L6+∆Y∙M6+∆Z∙N6
c∙τ6C=
1660938.91·-0.441158963+1149183.64·-0.160568731+1937373.07·0.882947593=793337.8421
4. Составляется вектор-столбец свободных членов (элементы – разности между счислимыми и измеренными величинами)
L=c∙τ1C-c∙τ10c∙τ2C-c∙τ20c∙τ3C-c∙τ30c∙τ4C-c∙τ40c∙τ5C-c∙τ50c∙τ6C-c∙τ60
L= 2074761.145 – 2074764.37 = 3.225 м
1513464.985 – 1513469.163 = 4.178 м
190177.8459 – 190182.763 = 4.917 м
-437170.75 – -437166.199 = 4.551 м
-550257.454 – -550254.435 = 3.019 м
793337.8421 – 793342.663 = 4.821 м
Система нормальных уравнений, соответствующая системе уравнений поправок в случае равноточных измерений будет иметь вид:
АТ∙А∙Х+АТ∙L=0
Тогда решение получается в виде:
X=-АТ∙А-1·АТ·L=0
АТ=
1485765.347 2021326.445 2350831.263 1983759.958 958657.9769 2321211.507
-1144810.649 -1194017.142 -1502985.444 -1876146.542 -2205289.869 -1325750.464
АТ∙А=
3518090089401.3 4370140327434.3 5213417368928.9 5095234343484.9 3948980128486.9 4966508870931.1
4370140327434.3 5511437534295.0 6546387784206.7 6249977596693.3 4570914627696.5 6274894985771.7
5213417368928.9 6546387784206.7 7785372870270.4 7483305870250.9 5568161714870.7 7449360229149.3
5095234343484.9 6249977596693.3 7483305870250.9 7455229417885.6 6039194269339.9 7092028591794.3
3948980128486.9 4570914627696.5 5568161714870.7 6039194269339.9 5782328522314.4 5148911995426.9
4966508870931.1 6274894985771.7 7449360229149.3 7092028591794.3 5148911995426.9 7145637155900.2
АТ∙А-1=
2917.4134 -8300.1836 3456.3286 -816.7875 -291.4203 2678.4403
-2254.1312 11960.9915 -4194.9744 721.2861 199.8167 -5423.3299
2306.0663 -6345.6135 2296.1073 -1293.4555 97.0757 2789.6488
-515.7517 2464.7385 -1705.9052 630.8611 -84.4609 -592.7800
-459.3529 706.6140 25.1256 -28.9673 75.7807 -353.2881
-1609.4783 -1074.5800 562.8002 677.4860 -44.8983 835.5156
АТ∙А-1·АТ
0.000001431 0.000000000 0.000001431 -0.000000238 -0.000000224 -0.000000238
0.000001192 0.000000715 0.000000477 -0.000000834 -0.000000454 0.000001192
X=-АТ∙А-1·АТ·L=-0.000008738-0.000009754
Таким образом, хР=-0.000008738, yР=-0.000009754
Вектор-столбец поправок в измеренные величины
V=АХ+L=1.409145334-1.837727874-0.9641276995.5177246116.15337475-2.530386895
Выполняем оценку точности
VТ∙V=304.07
Cредняя квадратическая погрешность единицы веса
μ=VТ∙Vn-2=304.076-2=8.718832133
Q=АТ∙А-1=q11q12q21q22=0.0000000000002540.0000000000002780.0000000000002780.000000000000370
Cредние квадратические погрешности определяемых неизвестных
mХр=μ∙q11=8.718832133·0.000000000000254=0.000004391
mYр=μ∙q22=8.718832133·0.000000000000370=0.000005302