Вычисление координат спутника в земной системе с учетом возмущений от сжатия Земли

Вычисление координат спутника в земной системе с учетом возмущений от сжатия Земли Постановка задачи Если Землю и вращающийся вокруг ее спутник считать материальными точками, то под действием сил взаимного притяжения и при отсутствии других сил (от притяжения небесных тел, сопротивления атмосферы и т.п.) спутник будет двигаться по невозмущенной орбите. Теория такого движения рассматривается в небесной механике как задача двух тел. Невозмущенное движение спутника происходит в соответствии с законами Кеплера по орбите, у которой размеры, форма и ориентировка в пространстве остаются постоянными. Реальное движение спутника происходит под постоянным воздействием на него различных сил, из которых наибольшее влияние оказывает сжатие Земли. Эти дополнительные к силе притяжения шаровой Земли силы называют возмущающими силами, а происходящие в орбите изменения - возмущениями. Применяемый при изучении возмущенного движения принцип Лагранжа заключается в том, что движение рассматривают происходящим по кеплеровой орбите с постоянно изменяющимися элементами. В каждый момент времени можно определить невозмущенную орбиту, совпадающую с моментальной возмущенной орбитой. Такие орбиты называют оскулирующими в некоторую эпоху t . Необходимо по элементам орбиты, данным на начальную эпоху t0 , найти элементы оскулирующей орбиты на эпоху t с учетом возмущений от сжатия Земли. По ним предстоит рассчитать прямоугольные координаты x, y, z в небесной (инерциальной) системе, от которых затем перейти к земной системе координат. Исходные данные Элементы орбиты: a – большая полуось, e – эксцентриситет, i – наклонение, Ω – долгота восходящего узла, ω – аргумент перигея, M0 – средняя аномалия в эпоху t0. Рисунок 1. Орбита в пространстве Рисунок 2. Орбита в плоскости Таблица 1. Элементы оскулирующей орбиты № варианта a, (км) e i Ω ω М0 45 11133.45+45 =11178.45 0.0974824 67°43'14,1'' 33°17'50,1'' 123°55'41,0'' 216°35'19,0'' Таблица 2. Дополнительная информация для вычислений № варианта Начальная эпоха t0 Эпоха эфемерид t Дата d1 Время S1 Дата d2 Время UTC2 Время S0 xp yp 45 1 11h39m22.316s 2 14h37m35.123s+45m =15h22m35.123s 0h26m43.504s 0.156 -0.121 Числовые данные для решения: - большая полуось общеземного эллипсоида aE = 6378137 м, - коэффициент второй зональной гармоники C20=1.08263·10-3, -геоцентрическая гравитационная постоянная GM = 398600.5 км3с-2 .