Вычисление числовых характеристик случайной величины по ее плотности

Находим параметр a из свойства нормировки плотности распределения непрерывной случайной величины:
-∞+∞fxdx=1⟹-2a014x+2adx+0a-x+adx=18x+2a2-2a0-12-x+a20a=
⟹a22-0-0+a22=a2=1, т.к . a>0⟹a=1
fx=0, x≤-214x+2, -2<x≤01-x, 0<x≤10, x>1
Математическое ожидание: Mξ=-∞+∞x∙fxdx
Mξ=-20x∙14x+2dx+01x∙1-xdx=14x33+x2-20+x22-x3301=-14-83+4+
+12-13=-16.
Mη=M-8ξ+7=-8Mξ+7=-8∙-16+7=253.
Дисперсия: Dξ=Mξ2-M2ξ
Mξ2=-∞+∞x2∙fxdx=-20x2∙14x+2dx+01x2∙1-xdx=14x44+2x33-20+x33-x4401
=-144-163+13-14=512.
Dξ=512--162=718
Dη=D-8ξ+7=-82Dξ=64∙718=2249
Среднее квадратическое отклонение: ση=Dη=2249=4314.
Ответ: Mξ=-16;Mη=253;Dξ=718; Dη= 2249;ση= 4314.