Выбрать объясняемые и объясняющие переменные. Используя инструменты наглядного представления данных и их анализа, отобрать переменные, от которых наиболее всего зависят объясняемые переменные. Исследовать корреляционные зависимости между переменными. Построить линейные регрессионные модели для объясняемых переменных. Исходные данные представлены в приложении П.
Решение
Построение парной модели регрессии
Переменная – расход топлива автомобиля выбрана в качестве объясняемой, вес – в качестве объясняющей переменной.
Для характеристики расхода топлива автомобиля в зависимости от веса построим точечную диаграмму в MS Excel (рисунок 1).
Рисунок 1 – Точечная диаграмма в MS Excel, характеризующая расход топлива автомобиля в зависимости от его веса
По рисунку 1 видно, что расход топлива на автомобиль находится в обратной зависимости от его веса.
Добавим на построенной диаграмме линию регрессии, уравнение регрессии и выведем значение коэффициента детерминации (рисунок 2).
Рисунок 2 – Линия регрессии, уравнение регрессии и выведем значение коэффициента детерминации, в MS Excel
Таким образом, вариация расхода топлива на 75,2 % определяется вариацией веса автомобиля, а на 24,8% вариацией неучтенных факторов (). Оценка регрессии имеет вид:
.
Оценка регрессионной зависимости между расходом топлива автомобиля и его весом, полученная с помощью Мастера функций MS Excel , представлена в таблице 1.
Таблица 1 - Оценка регрессионной зависимости расходом топлива автомобиля и его весом, полученная с помощью Мастера функций MS Excel
-5,34447 37,28513
0,559101 1,877627
R2 0,752833 s 3,045882
F 91,37533 n-2 30
ESS 847,7252 USS 278,3219
Оценка регрессионной модели совпадает с оценкой модели на предыдущем шаге и имеет вид:
, ,
Находим MS Excel с помощью функции FРАСПОБР() критическую точку распределения Фишера с заданными параметрами, . Поскольку модель регрессии значима.
Оценка регрессионной зависимости между расходом топлива автомобиля и его весом, полученная с помощью надстройки Анализ данных | Регрессия MS Excel, представлена в таблицах 2,3 и на рисунке 3.
Таблица 2 – Регрессионная статистика, полученная с помощью надстройки Анализ данных |Регрессия MS Excel
Регрессионная статистика
Множественный R 0,867659
R-квадрат 0,752833
Продолжение таблицы 2
Нормированный R-квадрат 0,744594
Стандартная ошибка 3,045882
Наблюдения 32
Таблица 3 – Дисперсионный анализ, полученный с помощью надстройки Анализ данных | Регрессия MS Excel
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 847,7252 847,7252 91,37533 1,29396E-10
Остаток 30 278,3219 9,277398
Итого 31 1126,047
Рисунок 3 – Оценка параметров зависимости расходом топлива автомобиля и его весом, полученная с помощью надстройки Анализ данных | Регрессия MS Excel
Оценив параметры регрессионной модели с помощью надстройки Анализ данных | Регрессия MS Excel, получили результаты полностью аналогичные предыдущим пунктам.
Получили значимую модель регрессии между расходом топлива автомобиля и его весом ((таблица 3)), обладающую хорошим качеством, вариация расхода топлива на 75,3 % определяется вариацией веса автомобиля, а на 24,7% вариацией неучтенных факторов ((таблица 2))
. По рисунку 3 видно, что коэффициенты модели значимы, в обоих случаях P-значение меньше заданного уровня значимости (). Оценка регрессионной модели имеет вид:
Таким образом, при увеличении веса автомобиля на 1000 фунтов величина расхода бензина снижается в среднем на 5,344 миль/галлон.
Оценка корреляционной матрицы
Коэффициент парной корреляции рассчитывается по формуле:
С помощью надстройки Анализ данных | Корреляция получим оценки корреляционной матрицы (таблица 4).
Таблица 4 – Оценка корреляционной матрицы, полученная в MS Excel
mpg disp hp drat wt qsec
mpg 1
disp -0,84755 1
hp -0,77617 0,790949 1
drat 0,681172 -0,71021 -0,44876 1
wt -0,86766 0,88798 0,658748 -0,71244 1
qsec 0,418684 -0,4337 -0,70822 0,091205 -0,17472 1
Коэффициенты парной корреляции между переменными характеризуются в основном высокой связью, , характеризуются значительной силой, за исключением коэффициентов - связь между переменными время разгона и расходом топлива умеренная положительная, - связь между переменными время разгона и мощностью двигателя, -передаточным числом заднего моста и мощностью двигателя умеренная отрицательная и - связь между переменными время разгона и передаточным числом заднего моста и временем разгона и весом автомобиля слабая положительная.
Построение моделей множественной регрессии
Переменная время разгона автомобиля выбрана в качестве объясняемой, объем двигателя, мощность двигателя, передаточное число заднего моста и вес автомобиля – в качестве объясняющей переменной.
Оценка регрессионной зависимости между временем разгона автомобиля и объемом двигателя, мощностью двигателя, передаточным число заднего моста и весом автомобиля , полученная с помощью надстройки Анализ данных | Регрессия MS Excel, представлена в таблицах 5,6 и на рисунке 4.
Таблица 5 – Регрессионная статистика, полученная с помощью надстройки Анализ данных |Регрессия MS Excel
Регрессионная статистика
Множественный R 0,82868
R-квадрат 0,686711
Нормированный R-квадрат 0,640298
Стандартная ошибка 1,071723
Наблюдения 32
Таблица 6 – Дисперсионный анализ, полученный с помощью надстройки Анализ данных | Регрессия MS Excel
df SS MS F Значимость F
Регрессия 4 67,97623 16,99406 14,79559 1,61E-06
Остаток 27 31,01192 1,148589
Итого 31 98,98815
Рисунок 4– Оценка регрессионной зависимости между временем разгона автомобиля и выбранными факторами, полученная с помощью надстройки Анализ данных | Регрессия MS Excel
Оценка модели регрессии имеет вид:
Получили значимую модель регрессии между временем разгона автомобиля и объемом двигателя, мощностью двигателя, передаточным число заднего моста и весом автомобиля ((таблица 6)), вариация расхода топлива на 68,7 % определяется вариацией выбранными объясняющими факторами, а на 31,3% вариацией неучтенных факторов ((таблица 5))
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
