Выборочная совокупность задана таблицей распределения

А) построим полигон частот
б) найти статистические точечные оценки параметров распределения, выборочные: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану
Важнейшими числовыми характеристиками признака X являются, как известно, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение (с.к.o.). Точечными статистическими оценками этих параметров служат соответственно выборочное среднее x, выборочная дисперсия (Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего)), σx2=σn2, которые вычисляются по формулам:
x=1n*i=1kxini
σx2=1n*i=1kxi-x2ni
или
σx2=x2-x2
x2=1n*i=1kxi2ni
где xi- выборочные значения (варианты) признака X, ni- частоты этих значений, n – объем выборки.
По приведенным выше формулам вычислим точечные статистические оценки генеральных параметров распределения признака X . Составим расчетную таблицу для удобства вычислений:
xi
ni
xini
xi2ni
11 20 220 2420
23 14 322 7406
35 6 210 7350
45 27 1215 54675
56 3 168 9408
70 2135 81259
Находим выборочное среднее:
xB=1ni=1kxini=213570=30.5
Находим выборочную дисперсию, используя универсальную формулу ее вычисления σx2=x2-x2