Выборочная ковариация
№ Доход семьи в год в руб. Расходы годовые на питание и одежду в руб. Расходы на питание в руб.
x y v
1 504000 185600 143875
2 420000 142370 118641
3 672000 201800 160158
4 1008000 268800 193381
5 553849 167833 134266
6 753234 218328 160535
7 594720 207872 155128
8 854237 234037 172086
x – доход семьи%
y – расходы на питание и одежду
v – расходы на питание
w – расходы на одежду
y=v+w
Рассчитать: cov(x,y)
Показать: cov(x,y)=cov(x,v)+cov(x,w)
Решение
Для каждого наблюдения найдем годовые расходы на одежду в рублях:
w=y-v
По каждому столбцу определим сумму и среднее значение:
№ Доход семьи в год в руб. Расходы годовые на питание и одежду в руб. Расходы на питание в руб. Расходы на одежду в руб.
x y v w
1 504000 185600 143875 185600-143875=41725
2 420000 142370 118641 142370-118641=23729
3 672000 201800 160158 41642
4 1008000 268800 193381 75419
5 553849 167833 134266 33567
6 753234 218328 160535 57793
7 594720 207872 155128 52744
8 854237 234037 172086 61951
Сумма 5360040 1626640 1238070 388570
Среднее 5360040/8=
670005,00 1626640/8=
203330,00 1238070/8=
154758,75 388570/8=
48571,25
Вычислим ковариацию между признаками
.
Выполним промежуточные расчеты:
№ x y v w xy
xv
xw
1 504000 185600 143875 41725 504000*185600=
93542400000 504000*143875=
72513000000 504000*41725=
21029400000
2 420000 142370 118641 23729 420000*142370=
59795400000 420000*118641=
49829220000 420000*23729=
9966180000
3 672000 201800 160158 41642 135609600000 107626176000 27983424000
4 1008000 268800 193381 75419 270950400000 194928048000 76022352000
5 553849 167833 134266 33567 92954139217 74363089834 18591049383
6 753234 218328 160535 57793 164452072752 120920420190 43531652562
7 594720 207872 155128 52744 123625635840 92257724160 31367911680
8 854237 234037 172086 61951 199923064769 147002228382 52920836387
Сумма 5360040 1626640 1238070 388570,00 1140852712578,00 859439906566,00 281412806012,00
Среднее 670005,00 203330,00 154758,75 48571,25 142606589072,25 107429988320,75 35176600751,50
covx,y=1nxiyi-x∙y
covx,y=18∙1140852712578,00-670005,00∙203330,00
covx,y=142606589072,25-670005,00∙203330,00=6374472422
Ковариация между x, y положительна (прямая связь между доходом и расходами), равна 6374472422.
Проверим выполнение равенства: covx,v+covx,w=covx,y
covx,v=1nxivi-x∙v
covx,v=18∙859439906566,00-670005,00∙154758,75
covx,v=107429988320,75-670005,00∙154758,75=3740852027
covx,w=1nxiwi-x∙w
covx,w=18∙281412806012,00-670005,00∙48571,25
covx,w=35176600751,50-670005,00∙48571,25=2633620395
covx,v+covx,w=3740852027+2633620395=6374472422=covx,y
covx,v+covx,w=covx,y
Доказано.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
