Выбор оптимального варианта структуры выпрямительного устройства (ВУ)

1Альтернативные варианты функциональных элементов ВУ
Таблица 2 – Исходный набор функциональных элементов
Трансформаторы Схемы выпрямителя Сглаживающие фильтры
Число фаз сердечника Тип Материал сердечника
Однофазный ОЛ Холоднокатаная сталь Однотактная 2ф Ёмкостной
Однофазный ПЛ
Однотактная 3ф Индуктивный
Однофазный ШЛ Пермаллой Двухтактная 1ф Однозвенный, LC
Трёхфазный ЕЛ Ферриты Двухтактная 3ф Двухзвенный, LC
К проектируемому ВУ предъявляются следующие требования: при условии обеспечения заданного допустимого значения коэффициента пульсаций EQ Кп и снижения стоимости требуется выбрать вариант ВУ с минимальными потерями мощности и габаритами.
Для оценки степени выполнения требований о снижении потерь мощности в элементах ВУ, габаритов рекомендуется выбирать характеристики:
EQ К1 = \F(Pп;Pп макс)
EQ К2 = \F(V;Vмакс)
где EQ Pп – сумма потерь мощности в отдельных элементах ВУ;
EQ V – сумма объёмов конструктивных элементов ВУ;
EQ Pп макс, EQ Vмакс – максимально допустимые потери мощности и объём ВУ.
2Построение морфологической матрицы
Структурные ограничения:
- из всех трансформаторов будем рассматривать только однофазные, из однофазных – отбраковываем ПЛ и ШЛ, так как для них на высокой частоте необходимо снижать индуктивность рассеивания обмоток EQ Ls или поток рассеивания EQ Фs;
- так как частота сети высокая, то необходимо иметь малую площадь сердечника для быстрого перемагничивания, следовательно, отбраковываем холоднокатаную сталь;
- при прямоугольной форме напряжения из-за инерционности полупроводниковых диодов (превышение времени их закрытия над временем открывания) необходимо использовать ёмкостной фильтр;
- из четырёх схем выпрямления выбираем только – однофазную схему.
Таблица 3 – Морфологическая матрица
Функциональные элементы 1 2
Тип сердечника трансформатора ОЛ
Материал сердечника трансформатора Пермаллой Ферриты
Схемы выпрямления Однотактная 2ф Двухтактная 1ф
Сглаживающие фильтры Ёмкостной
Полное множество допустимых вариантов структур проектируемого ВУ:
EQ ВУ1 = ОЛ + пермаллой + Однотактная 2ф схема + Ёмкостной фильтр
EQ ВУ2 = ОЛ + ферриты + Однотактная 2ф схема + Ёмкостной фильтр
EQ ВУ3 = ОЛ + пермаллой + Двухтактная 1ф схема + Ёмкостной фильтр
EQ ВУ4 = ОЛ + ферриты + Двухтактная 1ф схема + Ёмкостной фильтр
3 Расчёт показателей качества
Определяем величину типовой (габаритной) мощности трансформатора:
EQ Pт = \F(m1·I1·U1 + m2·I2·U2;2)[ 3 ]
где EQ m1 и EQ m2 – число фазных (первичных и вторичных) обмоток трансформатора;
EQ I1 и EQ U1, EQ I2 и EQ U2 – действующие значения токов и напряжений в первичных и вторичных обмотках.
Для прямоугольной формы напряжения: EQ U2m = U2 = U0 и EQ I2m = I2 = I0.
Для обмоток трансформатора с выведенной средней точкой: EQ I2 = \F(I0;\R(2)).
Для вариантов EQ ВУ1 и EQ ВУ2 с однотактной 2ф схемой:
EQ Pт 1,2 = \F(2·1·60 + 2·0,707·60;2) = 100 В·А
Для вариантов EQ ВУ3 и EQ ВУ4 с двухтактной 1ф схемой:
EQ Pт 3,4 = \F(2·1·60 + 1·1·60;2) = 90 В·А
Определим объём трансформатора с сердечника ОЛ по формуле:
EQ Vтр [см3] = 10,6·\B(\F(Pт [В·А];f [кГц] · Bm [Тл] · j [\F(А;мм2)]))0,75[ 4 ]
где EQ Bm – максимально допустимая магнитная индуктивность;
EQ j – максимально допустимая плотность тока.
При мощности трансформатора EQ Pт ≤ 100 В·А и частоте EQ f ≥ 5 кГц:
для ферритов EQ Bm = 0,2 Тл и EQ j = 8 \F(А;мм2);
для пермаллоя EQ Bm = 0,9 Тл и EQ j = 5,2 \F(А;мм2).
Для вариантов EQ ВУ1 с сердечником из пермаллоя:
V тр1=10,6∙10010∙0.9∙5.20.75=18,7 см3
Для вариантов EQ ВУ2 с сердечником из феррита:
V тр2=10,6∙10010∙0.2∙80.75=41,9 см3
Для вариантов EQ ВУ3 с сердечником из пермаллоя:
V тр3=10,6∙9010∙0.9∙5.20.75=17,3 см3
Для вариантов EQ ВУ4 с сердечником из феррита:
V тр4=10,6∙9010∙0.2∙80.75=38,7 см3
Потери в сердечниках ОЛ из пермаллоя и ферритов определим по формуле:
Рпст=15,93∙Bm1,3Тл∙f1,35кГц∙Vтрдм3,Вт
[ 5 ]
Потери мощности в меди трансформатора при мощности EQ P0 ≤ 100 Вт:
EQ Pпм = Pпст[ 6 ] Для вариантов EQ ВУ1 с сердечником из пермаллоя:
Рпм1=Рпст1=15,93∙0,91,3∙101,35∙0,0187=5,815 Вт
Для вариантов EQ ВУ2 с сердечником из феррита:
Рпм2=Рпст2=15,93∙0,21,3∙101,35∙0,0419=1,84 Вт
Для вариантов EQ ВУ3 с сердечником из пермаллоя: Рпм3=Рпст3=15,93∙0,91,3∙101,35∙0,0173=5,38 Вт
Для вариантов EQ ВУ4 с сердечником из феррита: Рпм4=Рпст4=15,93∙0,21,3∙101,35∙0,0387=1,70Вт
Определим максимальное значение обратного напряжения и средний прямой ток диодов:
Для вариантов EQ ВУ1 и EQ ВУ2 с однотактной 2ф схемой:
EQ Uобр ≈ U0 = 60 В
EQ Iпр = \F(I0;2) = \F(1;2) = 0,5 А
Для вариантов EQ ВУ3 и EQ ВУ4 с двухтактной 1ф схемой:
EQ Uобр ≈ 2·U0 = 2·60 = 120 В
EQ Iпр = I0 = 1 А
Используем высокочастотный диод типа КД213А с параметрами:
EQ Uобр макс = 200 В, EQ Iпр макс = 10 А, EQ Uпр макс = 1 В
Потери мощности в полупроводниковых диодах определяем по формуле:
EQ Pпд = Iпр·Uпр·\B(1 + 0,5·fпер·τэф)[ 7 ]
где EQ τэф = 2,45·10-7 с – длительность существования носителя;
EQ Uпр – прямое напряжение, приложенное к диоду;
EQ Iпр – протекающий через диод прямой ток;
EQ fпер – частота переключения или сети.
Для вариантов EQ ВУ1 и EQ ВУ2 с однотактной 2ф схемой:
Рпд=0,5∙1∙1+0,5∙10000∙2,45∙10-7=0,501 Вт
EQ Pпд 1,2 = 2 · 0,501 = 1,00 Вт
Для вариантов EQ ВУ3 и EQ ВУ4 с двухтактной 1ф схемой: Рпд=1∙1∙1+0,5∙10000∙2,45∙10-7=1 Вт
EQ Pпд 3,4 = 4 · 1,00 = 4,00 Вт
Объём полупроводникового диода с радиатором определим по формуле:
Vд=6,48∙Рпд1,3, см3 [ 8 ]

Для вариантов EQ ВУ1 и EQ ВУ2 с однотактной 2ф схемой:
Vд=6,48∙0,5011,3=2,64 см3
Vд=2∙2,64=5,27 см3
Для вариантов EQ ВУ3 и EQ ВУ4 с двухтактной 1ф схемой:
Vд=6,48∙11,3=6,49 см3
Vд=4∙6,49=26 см3
Ёмкость фильтрующего конденсатора при прямоугольной форме напряжения численно равна:
EQ Cф = \F(Iп·τф;U0·Kп)[ 9 ]
где EQ τф = 2·10-6 с – длительность нарастания фронтов.
Для всех вариантов:
Сф=1∙2∙10-660∙0,005=6,67∙10-6Ф
Выбираем конденсатор К50-24 с параметрами:
EQ Uсд = 160 В, EQ Cкон = 2,2 мкФ, EQ A = 42,5·10-4, EQ α = β = 0,71
Число конденсаторов, включенных параллельно в батарею, равно:
EQ nc = \F(Cф;Cкон)[ 10 ]
EQ nc = \F(6,67;2,2) = 3
Объём одного конденсатора СФ определяется по формуле: Vc=A∙CαмкФ∙UсдβВ, см3
[ 11 ] Vc=42,5∙10-4∙2,20,71∙1600,71=0,273 см3
Объём батареи конденсаторов определяется по формуле:
EQ Vc бат = nc·Vc[ 12 ]
Vc бат=3∙0,273=0,82 см3
Суммарные потери и объёмы для каждого варианта определяем по формулам:
EQ Pп = Pпст + Pпм + Pпд[ 13 ]
EQ V = Vтр + Vд + Vc[ 14 ]
Результаты расчётов показателей качества по всем вариантам приведены в таблице 4:
Таблица 1.4 – Результаты расчётов показателей качества
№ варианта EQ Pпст, Вт EQ Pпм, Вт EQ Pпд, Вт EQ Pп, Вт EQ K1 EQ Vтр, см3 EQ Vд, см3 EQ Vc, см3 EQ V, см3 EQ K2
ВУ1 5,83 5,83 1,00 3,56 0,926 18,7 5,27 0,820 24,8 0,379
ВУ2 1,84 1,84 1,00 2,17 0,563 41,9 5,27 0,820 48,0 0,733
ВУ3 5,38 5,38 4,00 3,84 1,00 17,3 26,0 0,820 44,1 0,673
ВУ4 1,70 1,70 4,00 2,72 0,708 38,7 26,0 0,820 65,5 1,00
Длина вектора качества определяется по формуле:
К=К12∙К22[ 15 ]
К1=0,96622∙0,37922=1
К2=0,56322∙0,73322=0,924
К3=1,0022∙0,67322=1,21
К4=0,70822∙1,0022=1,23
Выбираем два не худших варианта, у которых длины векторов наименьшие, а именно, EQ ВУ1 и EQ ВУ2.
Выбор одного компромиссного варианта из подмножества не худшего осуществляется по формуле:
Кв=К1γ1∙К2γ2[ 16 ]
Так как мощности ВУ не очень большая, а применяется оно в ППН, то более существенное значение имеет снижение объёма (его габаритов), то есть γ1=1 и γ2=2:
Кв1=0,9261∙0,3792=0,133
Кв2=0,5631∙0,7332=0,303
Оптимальный вариант структуры выпрямительного устройства является вариант с наименьшим значением условного критерия предпочтения, а именно, первый вариант:
EQ ВУ1 = ОЛ + пермаллой + Однотактная 2ф схема + Ёмкостной фильтр