Ввод общего строительного объема промышленных зданий характеризуется следующими данными

1. Построим график уровней ряда.
2. Вывод о наличии тенденции.
В результате визуального анализа графика делаем вывод о возможности использования аддитивной модели, так как размах вариаций фактических значений относительно линии тренда не меняется, то есть периодических колебаний относительно тренда примерно одинаков в течение анализируемого периода времени.
Величину Y можно представить как Y = Т + S + Е.
3. Проведем экспоненциальное сглаживание, используя модель Ч. Хольта.
Модель Хольта состоит из трех уравнений:
сглаживание данных: at=αyt + (1-α)(at-1+bt-1).
сглаживание тренда: bt=β(at-at-1)(1-β)bt-1.
прогноз на период t + k: yt+k=at+btk,
где at — сглаженное значение прогнозируемого показателя для периода t;
bt - оценка прироста тренда, показывающая возможное возрастание или убывание значений за один период;
α, β - параметры сглаживания (0 ≤ α ≤ 1; 0 ≤ β ≤ 1);
k - количество периодов времени, на которые на которые производится прогноз.
Параметры сглаживания α и β выбираются субъективно или путем минимизации ошибки прогноза . При больших значениях параметров будет иметь место более быстрый отклик на происходящие изменения. Чем больше параметр, тем большему сглаживанию подвергаются данные.Для того, чтобы воспользоваться уравнениями для получения прогноза, необходимо, определить начальные условия. Во-первых, начальное условие для сглаженных данных можно задать равным первому наблюдению, при этом начальное условие для тренда (bt-1) будет равно нулю. Во-вторых, начальное условие для сглаженных данных можно определить, как среднее для первых k наблюдений. Тогда начальное условие для тренда можно оценить наклоном линии, образованной этими k точками.В качестве y0 берем среднее арифметическое первых 3 значений ряда.
y0 = (3,1+9,2+9,7)/3 = 7,33
Угол наклона прямой, образованной 3 точками первой реализации, можно найти с помощью метода наименьших квадратов.
Линейное уравнение тренда имеет вид y = a1t + a0.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
t y t2 y2 t y
1 3,1 1 9,61 3,1
2 9,2 4 84,64 18,4
3 9,7 9 94,09 29,1
6 22 14 188,34 50,6
Для наших данных система уравнений имеет вид:
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнениеПолучаем a0 = 3,3, a1 = 0,73.
Уравнение тренда:
.
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = 0,73 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения