Возбужденный атом водорода при переходе в основное состояние испустил два кванта

Где R = 1,097∙107 м−1 ― постоянная Ридберга.
Переберем на нижних уровнях возможные орбиты, на которых мог побывать электрон, и вычислим длины волн переходов.
Переход №1 λ1, нм Переход №2 λ2, нм
3→2 656 2→1 122
4→3 1875 3→1 103
4→2 486 2→1 122
5→4 4051 4→1 97
5→3 1282 3→1 103
5→2 434 2→1 122
Переход произошел с k = 5 орбиты на 4-ю и затем на 1-ю.
Энергия первоначального состояния атома:
Еk=-m0e48ε02h2k2
где m0 ― масса покоя электрона; е ― заряд электрона; ε0 ― электрическая постоянная; h — постоянная Планка.
Еk=-m0e48ε02h2k2=-9,11⋅10-31⋅(1,6⋅10-19)48⋅(8,85⋅10-12)2⋅(6,63⋅10-34)2⋅52=Еk=-8,67⋅10-20 Дж.
Ответ: Ek = –8,67·10–20 Дж; k = 5.