Воспользуемся методом интегрирования по частям. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Воспользуемся методом интегрирования по частям

Воспользуемся методом интегрирования по частям .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Воспользуемся методом интегрирования по частям: arcsinx dx=u=arcsinxdu=dx1-x2dv=dxv=x=xarcsinx-x1-x2dx=xarcsinx+121-x2-12d1-x2=xarcsinx+12*1-x21212+C=xarcsinx+1-x2+C y''+2y'+y=9e2x+x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдём решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2+2k+1=0
k+12=0
k1,2=-1
Так как получились одинаковые действительные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1e-x+C2xe-x
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Ae2x+Bx+C
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=2Ae2x+B
y''=4Ae2x
Подставляем в уравнение:
4Ae2x+4Ae2x+2B+Ae2x+Bx+C=9e2x+x
9Ae2x+2B+Bx+C=9e2x+x
Приравнивая коэффициенты между соответствующими выражениями, получаем систему уравнений:
9A=9B=12B+C=0→A=1B=1C=-2
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=e2x+x-2
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1e-x+C2xe-x+e2x+x-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу