Воспользовавшись таблицей интегралов и основными методами интегрирования

Воспользовавшись таблицей и свойством суммы интегрируемых функций, получим:
3cosx-2x+41+x2dx=3cosxdx-2xdx+4dx1+x2=
=3sinx-2xln2+4arctg x+C
Преобразуем подынтегральное выражение, далее, воспользуемся таблицей и свойством суммы интегрируемых функций, получим :
(x2-1)2xdx=x4-2x2+1xdx=x3-2x+1xdx=
=x3dx-2xdx+dxx=x44-x2+lnx+C
Используем свойство внесения под знак дифференциала:
sin2xcosxdx=sin2xd(sinx)=sin3x3+C
Для вычисления неопределенного интеграла, разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей методом неопределенных коэффициентов