Водометный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью u=10

А) Пусть скорость катера в данный момент времени равна v(t). За время dt катер заберёт из реки воду массой m×dt, начальная скорость которой равна нулю. За это же время катер выбросит такую же массу воды, но скорость этой выброшенной воды v' = v(t) + u.
Скорость катера после выбрасывания воды также станет иной, обозначим её v(t+dt).
Система «вода + катер» замкнутая . Поэтому по закону сохранения импульса:
M v(t) = M v(t+dt) + m×dt×( v(t) +u),
Откуда после деления на dt получаем
Mdvdt=-m(v+u)
Спроецируем это уравнение на направление движения катера:
Mdvdt=mu-v (1)
Разделим переменные, умножив обе части уравнения на dt/M(v–u):
dvv-u=-mMdt
Взяв интеграл от обеих частей этого уравнения, получим
dvv-u=-mMdt
lnv-u=-mMt+C'
где С' – постоянная интегрирования.
Потенцируя полученное соотношение, найдём:
v-u=Ce-mMt
Константу С определим, полагая начальную скорость катера равной нулю:
v(0) = 0, откуда C = – u.
Окончательно находим: v-u=-ue-mMt
v=u-ue-mMt=u(1-e-mMt)
v=[мс∙1-e-кгскг∙с=мс]
v=10,0∙1-e-10,01000∙60=4,5мс
б) максимальная скорость равна
vmax=limt→∞u1-e-mMt=u1-e-mM∙∞=u
vmax=10,0мс
Ответ: а) v=4,5мс, б) vmax=10,0мс