Во сколько раз изменится период вращения электрона в атоме водорода

Где масса электрона; скорость электрона на -й круговой орбите радиусом квантовое число; постоянная Планка.
Из (1) радиус -й круговой орбиты: rn=nh2πmυn (2)
На электрон, движущийся по окружности радиусом действует кулоновская сила: F=e24πε0rn2 (3)
где заряд электрона; диэлектрическая постоянная.
Эта сила является центростремительной и сообщает электрону нормальное ускорение: an=υn2rn (4)
По второму закону Ньютона: F=man=mυn2rn (5)
Приравнивая (3) и (5), получим уравнение движения электрона: mυn2rn=e24πε0rn2 (6)
Подставим (2) в (6): 2πmυne24πhnε0=mυn2 (7)
Из (7): υn=e22hnε0 (8)
Период обращения электрона, подставляя (8): T=2πrnυn=2π⋅nh2πmυnυn=nhυn2m=nhe22hnε02m=4ε02n3h3e4m (9)
Определим квантовое число уровня , с которого произошел переход электрона.
Частоты линий в дискретном линейчатом спектре атома водорода описывается формулой Бальмера – Ридберга:
ν=1λ=R1n12-1n22 (10)
где квантовое число нижнего уровня (по условию задачи атом водорода невозбужденный, т.е