Внесение удобрений и урожайность картофеля

1. По предприятиям составить простую (перечневую) таблицу с графами: номер предприятия, внесение органических удобрений на 1 га.
№ предприятия Внесено органических удобрений на 1 га, тонн № предприятия Внесено органических удобрений на 1 га, тонн
22 4 53 8
29 4 19 8,6
30 4,6 20 8,9
41 4,6 14 9
58 4,6 46 9
21 4,9 34 9,8
42 5,1 24 9,9
28 5,3 33 10
12 5,8 26 10,2
45 5,8 31 10,6
52 5,8 36 10,6
9 6,2 56 10,6
23 6,2 25 10,8
43 6,2 27 10,9
10 6,6 55 10,9
11 6,8 38 11,3
44 7 57 11,4
13 7,1 32 11,7
47 7,1 37 11,7
16 7,4 40 13,5
48 7,4 50 13,5
51 7,4 54 13,5
15 7,7 39 14,6
17 7,9 49 14,6
18 8 35 55
2. Проверить однородность совокупности по внесению органических удобрений под картофель. Если совокупность окажется неоднородной, то используя правило «трёх сигм» исключить резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа.
Средний объем удобрений под картофель рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
х=xn=4*2+4.6*3+…+14,6*2+5550=472.150=9.4 т
Средний объем удобрений под картофель предприятий составил 9.4 т.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2n=4-9,42∙2+4,6-9,42∙3+…+14,6-9,42∙2+55-9,4250=252050=50,4
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=50,4=7,1
Значения объема удобрений под картофель предприятий отличается от среднего на 7,1 т.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=7,19,4∙100=75,2%
Коэффициент вариации больше, чем 33,3%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака является ненадежным.
Исключим из совокупности № 35, 22, 29.
Средний объем удобрений под картофель рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
х=xn=4,6*3+4,9+5,1+…+13,5*3+14,6*247=8,7 т
Средний объем удобрений под картофель предприятий составил 8,7 т.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2n=4,6-8,72∙3+4,9-8,72+5,1-8,72+…47
+13,5-8,72∙3+14,6-8,72∙247=359,647=7,6
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=7,6=2,8
Значения объема удобрений под картофель предприятий отличаются от среднего на 2,8 т.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=2,88,7=31,8%
Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.
3. Построить ряд распределения предприятий по величине внесения удобрений под картофель с 5 равными интервалами . Охарактеризовать построенный ряд, используя показатели:
-центра распределения (средняя арифметическая, медиана и мода);
-колеблемость признака и формы распределения (размах вариации; среднее линейное и квадратическое отклонение; дисперсия; квартили и квартильное отклонение; коэффициент осцилляции и вариации);
- формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса, а также их ошибку).
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=14,6-4,65=2 т.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение предприятий по величине внесения удобрений под картофель, тонн Число предприятий Внесено органических удобрений на 1 га, тонн Средняя урожайность картофеля, ц/га
всего в среднем на 1 предприятие всего в среднем на 1 предприятие
1 4,6-6,6 12 65,1 5,4 1532,3 127,7
2 6,6-8,6 12 88,4 7,4 1736 144,7
3 8,6-10,6 8 75,4 9,4 1248 156,0
4 10,6-12,6 10 110,5 11,1 1910 191,0
5 12,6-14,6 5 69,7 13,9 1146 229,2
Итого
47 409,1 8,7 7572,3 161,1
Как видим, наиболее многочисленной является 1 и 2 группы, куда входит по 12 предприятий. Наиболее малочисленной является 5 группа, в которую входит 5 предприятий .
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу.
Середина интервала, Х Число предприятий, f
xf
x-x2∙f
x-x4∙f
5,60 12 67,2 39,6 130,7 1423,1
7,60 12 91,2 15,6 20,3 34,3
9,60 8 76,8 5,6 3,9 1,9
11,60 10 116,0 27,0 72,9 531,4
13,60 5 68,0 23,5 110,5 2439,8
Итого 47 419,2 111,3 338,2 4430,6
Структурные средние
Средний объем удобрений под картофель в отчетном периоде рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xff=419,247=8,9
Средний объем удобрений под картофель предприятий составил 8,9 т.
Мода:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=4,6+2×12-012-0+(12-12)=6,6 т.
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=6,6+2×12-1212-12+(12-8)=6,6 т.
Наиболее часто встречающаяся величина удобрений составила 6,6 т.
Медиана:
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=6,6+2∙0,5*47-1212=8,52 т.
50% предприятий имеют величину удобрений менее 8,52 т., 50% предприятий имеют величину удобрений более 8,52 т.
Квартиль 1
Q1=xQ1+hf4-SQ1-1fQ1=4,6+2∙0,25*47-012=6,56 т
Квартиль 3
Q3=xQ3+h3f4-SQ3-1fQ3=10,6+2∙0,75*47-3210=11,25 т
25% предприятий имеют величину удобрений менее 6,56 т, 25% предприятий имеют величину удобрений более 11,25 т.
Абсолютные показатели вариации
Размах вариации
R=xmax-xmin=14,6-4,6=10 т.
Разброс крайних значений составил 10 т.
Среднее линейное отклонение
d=
Дисперсия
σ2=x-x2∙ff=338,247=7,2
Среднее квадратическое отклонение
σ=σ2=7,2=2,7
Значения величины удобрений отклоняются от среднего на 2,7 т.
Относительные показатели вариации
Коэффициент осцилляции
Vr=Rx∙100=108,9∙100=112,4%
Относительное линейное отклонение
Vd=dx∙100=2,48,9∙100=27%
Коэффициент вариации
Vσ=σx∙100=2,78,9∙100=30,3%
Совокупность является однородной, т.к