Владелец фирмы «Папа и сын» являющейся монополистом на рынке

1) надо определить цену продукции, которую установил отец по совету своего сына.
Для расчета цены используем формулу эластичности спроса, выраженную линейным уравнением, и модель функции спроса с использованием коэффициентов:
модель функции спроса: Q(P) = а - bР,
уравнение эластичности спроса: Е = bР / Q,
где Q — объем продаж; Р — цена единицы товара; Е -эластичность спроса по цене;a и b – коэффициенты функции спроса
В данном случае коэффициенты равны: а = 160, b = -0,5,а значит :
Е = bР / Q = -0,5 * Р / (160 – 0,5P) = -1 → -0,5Р = - 160 + 0,5Р
0,5Р + 0,5Р = 160 → Р = 160 руб.
2) рассчитаю объем продаж при цене, которую установил отец по совету своего сына:
Qd = 160 – 0,5P = 160 — 0,5 * 160 = 80 тыс . шт.
3) определяем выручку от реализации (TR), полученную отцом по совету своего сына:
TR = Q * P = 160 * 80 = 12 800 тыс. руб.
4) теперь определяю величину общих затрат (ТС), как разницу между полученной выручкой от реализации (TR) и полученной прибылью (РR):
ТС = TR - РR = 12 800 — 1 800 = 11 000 тыс. руб.
5) рассчитаю величину всех постоянных затрат (FС), исходя из общих затрат и функции переменных затрат (для объема продаж 80 тыс. при цене 160 руб.):
FС = ТС-VC = 11 000 - (20Q + Q2) = 11 000-(20 * 80 + 802) = 3 000 тыс. руб.
6) теперь согласно правилу максимизации прибыли, действующем практически на любом рынке, максимальная прибыль достигается, когда величина предельного дохода (MR) равна величине предельных издержек (MC):
MR = MC
7) Предварительно выразим цену продукции через функцию спроса:
Q = 160 – 0,5P → 0,5P = 160 – Q → P = 320 – 2Q
8) теперь нам надо рассчитать предельный доход как производную от функции выручки и предельные издержки как производную от функции общих затрат:
MR = ТR` = (P * Q)` = ((320 – 2Q)Q)` = (320Q – 2Q2)` = 320 – 4Q
МС = ТС` = (FC + VC)` = (3000 + 20Q + Q2)` = 20 + 2Q
9) следом найдем оптимальный объем продаж, при котором прибыль максимальна:
MR = MC → 320 – 4Q = 20 + 2Q
6Q = 320 – 20 → Q = 300/6 = 50 тыс