Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k=3 турникетов

Рассматриваемая система относится к замкнутым СМО, ее граф состояния имеет вид (индекс в обозначении состояния соответствует числу неисправных турникетов):
Здесь λ=1t=170 – интенсивность отказов, μ=1s=13 – Интенсивность восстановления.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=st=370
И по графу состояний системы (который есть граф процесса гибели-размножения) выражаем последовательно вероятности состояний через вероятность состояния S0:
P1=3λµP0=3ρP0
P2=2λµP1=6ρ2P0
P3=λµP2=6ρ3P0
Из условия нормировки находим вероятность отсутствия заявок в системе (все турникеты работают):
P0=11+3ρ+6ρ2+6ρ3=11+3∙370+6∙3702+6∙3703≈0,8771
Находим вероятности остальных состояний системы:
P1=3ρP0=3∙370∙0,8771≈0,1128
P2=6ρ2P0=6∙3702∙0,8771≈0,0097
P3=6ρ3P0=6∙3703∙0,8771≈0,0004
Проверяем правильность вычислений подставляя значения вероятностей в уравнение нормировки:
P0+P1+P2+P3=1
Имеем:
0,8771+0,1128+0,0097+0,0004=1
Тогда, используя найденные вероятности, найти среднюю пропускную способность турникетов в процентах от номинальной:
Птурн=100P0+23P1+13P2=1000,8771+23∙0,1128+13∙0,0097≈95,55%
Таким образом, средняя пропускная способность турникетов в процентах от номинальной составляет 95,55%.