Вершины пирамиды находятся в точках А (-4;-5;-3), В (3;1;2), С(5;7;-6), Д(6;-1;5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В

Найдем координаты векторов:
→ → →
АВ, АС, АД
→ →
АВ (3-(-4); 1-(-5); 2-(-3)) =>АВ (7;6;5)
→ →
АС (5-(-4); 7-(-5); -6-(-3)) =>АС (9;12;-3)
→ →
АД (6-(-4); -1-(-5); 5-(-3)) =>АД (10;4;8)
Составим матрицу из координат полученных векторов и найдем V:
V=16791061245-38=(7*12*8+9*5*4+10*6*-3-12*5*10-7*4*-3-9*6*8) 6 =[-276] 6 =46 (куб.ед.)
Для нахождения длины высоты найдем уравнение плоскости (АСД):
х+4910у+5124z+3-38=0
(х+4)*(12*8-(-3)*4)-(у+5)(9*8-(-3)*10)+(z+3)(9*4-10*12)=108(х+4)-102(у+5)-84(z+3)=108х+432
-102у-510-84z-252=108х-102у-84z-330=0 или 18х-17у-14z-55=0.
Длина высоты пирамиды из вершины В(3,1,2):
d=18*3+-17*1+-14*2-55182+172+142=46809≈1,62 (ед.)
Ответ: V=46 куб.ед.,d≈1,62 ед.