Вероятность того что стрелок попадет в мишень при одном выстреле

Событие A – при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 80 и не более 95 раз.
Для нахождения вероятности используем интегральную теорему Муавра-Лапласа
Pnk1≤m≤k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
Значения для функции Ф находим по таблице.
p=0,9 – вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле.
q=1-p=1-0,9=0,1 – вероятность того, что стрелок не попадет в мишень при одном выстреле.
Искомая вероятность
PA=P10080≤m≤95=Ф95-100∙0,9100∙0,9∙0,1-Ф80-100∙0,9100∙0,9∙0,1=Ф95-909-Ф80-909≈Ф1,67-Ф-3,33=Ф1,67+Ф3,33=0,4525+0,4995=0,952
Ответ: 0,952.