Вероятность того что спортсмен попадет в мишень при одном выстреле

Вероятность промаха при одном выстреле равна р=1-0,4=0,6; q=0,4 - вероятность того, что спортсмен попадет в мишень при одном выстреле.
Число выстрелов n=4.
Случайная величина имеет область значений 0,1,2,3,4.
Найдем вероятности этих значений по формуле Бернулли:
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Cnm=n!m!∙(n-m)!
Найдем ряд распределения X.
P4(0) =qn = 0.44 = 0.0256
P4(1) = npqn-1 = 4*0,6*0.44-1 = 0.1536
P4(2)=4!2!∙(4-2)!∙0.62∙0.44-2=0.3456
P4(3)=4!3!∙(4-3)!∙0.63∙0.44-3=0.3456
P4(4) = pn = 0.64 = 0.1296
xi
0 1 2 3 4
pi
0.0256 0.1536 0.3456 0.3456 0.1296
Многоугольник распределения
Математическое ожидание.
M[X] = np = 4*0.6 = 2.4
Мода
Мо=(2+3)/2=2,5
Медиана
Ме=2
Дисперсия.
D[X] = npq = 4*0.6*0.4 = 0.96
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
σ (x)=D[X]=0.96=0.98
Функция распределения F(X).
F(x≤0) = 0
F(0< x ≤1) = 0.0256
F(1< x ≤2) = 0.1536 + 0.0256 = 0.1792
F(2< x ≤3) = 0.3456 + 0.1792 = 0.5248
F(3< x ≤4) = 0.3456 + 0.5248 = 0.8704
F(x>4) = 1