Вероятность того, что покупателю требуется обувь 41 – го размера равна 0,2

А) воспользуемся локальной теоремой Лапласа.
Pnk=1npq*φk-npnpq
где n=100;p=0.2;q=1-p=1-0.2=0.8;k=25
P100k=25=1100*0.2*0.8*φ25-100*0.2100*0.2*0.8=1100*0.2*0.8*φ1.25=1100*0.2*0.8*0.1826=0.04565
б) Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Pnk1;k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где n=100;p=0.2;q=1-0.2=0.8;k1=10;k2=30
Подставляя в формулу данные задачи, получаем:
Pn10;30=Ф30-100*0.2100*0.2*0.8-Ф10-100*0.2100*0.2*0.8=Ф2.5-Ф-2.5=Ф2.5+Ф2.5=0.4938+0.4938=0.9876
в) Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Pnk1;k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где n=100;p=0.2;q=1-0.2=0.8;k1=-∞;k2=30
Подставляя в формулу данные задачи, получаем:
Pn-∞;30=Ф30-100*0.2100*0.2*0.8-Ф-∞=Ф2.5+0.5=0.4938+0.5=0.9938
г) Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Pnk1;k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где n=100;p=0.2;q=1-0.2=0.8;k1=35;k2=100
Подставляя в формулу данные задачи, получаем:
Pn35;100=Ф100-100*0.2100*0.2*0.8-Ф35-100*0.2100*0.2*0.8=Ф20-Ф3.75=0.5-0.499928=0.000072