Вероятность того что пассажир опоздает к отправлению поезда

Имеем схему Бернулли из n = 1000 испытаний с вероятностью «успеха» p=0,01 и вероятность «неудачи» q=1-p=0,99.
Наивероятнейшее число успехов k находится из двойного неравенства:
np-q≤k≤np+p,
имеем
1000∙0,01-0,99≤k≤1000∙0,01+0,01,
9,01≤k≤10,01,
k=10.
Итак, нам требуется найти P100010=C100010∙0,0110∙0,99990 . Вычислим с помощью локальной теоремы Лапласа (теорема Муавра–Лапласа):
Pnk≈1npq∙φx, где x=k-npnpq и значение φx находится по таблице.
Таким образом,
npq=1000∙0,01∙0,99=9,99≈3,15;
x=k-npnpq=10-1000∙0,011000∙0,01∙0,99=10-109,99=09,990;
φ0=0,3989;
P100010≈13,15∙0,3989≈0,1266.
Для проверки вычислим в системе Wolfram Mathematica: