Вероятность того что нужная сборщику деталь находится в первом. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вероятность того что нужная сборщику деталь находится в первом

Вероятность того что нужная сборщику деталь находится в первом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третье, четвертом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.

Ответ

а) 0,6976; б) 0,9572.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По условию p1=0,6, p2=0,7, p3=0,8, p4=0,9 – вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в соответствующих ящиках.
Тогда вероятности того, что данная деталь отсутствует в соответствующих ящиках:
q1=1-p1=1-0,6=0,4
q2=1-p2=1-0,7=0,3
q3=1-p3=1-0,8=0,2
q4=1-p4=1-0,9=0,1
а) По теореме умножения вероятностей независимых событий:
P4=p1p2p3p4=0,6∙0,7∙0,8∙0,9=0,3024 – вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится во всех четырех ящиках.
Найдём вероятность противоположного события:
P0,1,2,3=1-P4=1-0,3024=0,6976 – вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится не более чем в трех ящиках.
б) По теореме умножения вероятностей независимых событий:
P0=q1q2q3q4=0,4∙0,3∙0,2∙0,1=0,0024 – вероятность того, что нужная сборщику деталь отсутствует во всех ящиках.
По теореме сложения вероятностей несовместных событий и умножения вероятностей независимых событий имеем:
P1=p1q2q3q4+q1p2q3q4+q1q2p3q4+q1q2q3p4=
=0,6∙0,3∙0,2∙0,1+0,4∙0,7∙0,2∙0,1+0,4∙0,3∙0,8∙0,1+0,4∙0,3∙0,2∙0,9=
=0,0036+0,0056+0,0096+0,0216=0,0404 – вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится только в одном ящике.
По теореме сложения вероятностей несовместных событий:
P0,1=P0+P1=0,024+0,0404=0,0428 – вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится только не более чем в двух ящиках.
Тогда вероятность противоположного события равна:
P2,3,4=1-P0,1=1-0,0428=0,9572 – вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится не менее чем в двух ящиках.
Ответ: а) 0,6976; б) 0,9572.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу