Вероятность того что деталь окажется бракованной равна р

Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Вероятности этих значений можно найти по формуле Бернулли:
Pn(m) = Cmnpm(1-р)n-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Cnm=n!m!∙(n-m)!
Найдем ряд распределения X.
P5(0) = (1-p)n = (1-0.8)5 = 0.00032
P5(1) = np(1-p)n-1 = 5*0,8*(1-0.8)5-1 = 0.0064
P5(2)=5!2!∙(5-2)!∙0.82∙(1-0.8)5-2=0.0512
P5(3)=5!3!∙(5-3)!∙0.83∙(1-0.8)5-3=0.2048
P5(4)=5!4!∙(5-4)!∙0.84∙(1-0.8)5-4=0.4096
P5(5) = pn = 0.85 = 0.32768
Ряд распределения:
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0.00032 0.0064 0.0512 0.2048 0.4096 0.32768
Вероятность того, что в выборке будет бракованных деталей ровно k=2 деталей P5(2)=0.0512;
не более k=2 деталей P5(0)+ P5(1)=0,00032+0,0064=0,00672;
ни одна деталь не бракованная P5(0) = 0.00032.
Функция распределения F(x)
Математическое ожидание
M(X) = np = 5*0.8 = 4
Дисперсия
D(X) = np(1-р) = 5*0.8*(1-0.8) = 0.8