Вероятность того что деталь не прошла проверку ОТК

Число испытаний в данном случае достаточно велико n=600 (n>10). Значит, для нахождения искомой вероятности используем приближённую формулу Лапласа.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа, для этого воспользуемся следующими формулами:
Pnk1<X<k2=Ф(x2)-Ф(x1)
В данной формуле Ф(x) – это функция Лапласа, её значения табулированы:
x1=k1-npnpq, x2=k2-npnpq
В нашем случае:
k1=110, k2=115
Поэтому получаем:
P600110<X<115=Ф115-600*0,2600*0,2*0,8-Ф110-600*0,2600*0,2*0,8=Ф115-12096-Ф110-12096=Ф-0,51-Ф-1,02=-Ф0,51+Ф1,02=-0,195+0,3461=0,1511
б) Используем локальную теорему Лапласа:
Pnk≈1npq*φ(x0)
В данной формуле:
n-общее количество испытаний;
k-требуемое количество;
p-вероятность в одном испытании;
x=k-npnpq
Значения функции Лапласа табулированы, берём из таблиц.
Найдём значение x, используя условие:
x=123-600*0,2600*0,2*0,8≈0,306
Тогда искомая вероятность равна:
P600123=1600*0,2*0,8*φ(0,306)≈0,0389
Ответ: а) 0,1511; б) 0,0389