Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0

А) Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А наступит ровно k раз, находится по формуле Бернулли, но при больших значениях n и k пользоваться формулой Бернулли сложно из-за громоздкости вычислений . В таких случаях при используем локальную теорему Муавра –Лапласа:

Здесь значение n = 60 – большое, р = 0,8 ; q = 1 – р = 1 – 0,8 = 0,2; поэтому используем локальную теорему Муавра –Лапласа для k = 45 :
.
б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет не меньше k1 раз и не больше k2 раз, равняется:

Здесь n = 60; р = 0,8 ; q = 0,2 ; k1 = 30, k2 = 60 (не менее половины из 60) .
в) не менее 40, но не более 50 студентов – это значит, что число k принадлежит интервалу от 40 до 50:
Здесь n = 60; р = 0,8; q = 0,2 ; k1 = 40, k2 = 50.
Ответ: а); б) ; в)