Вероятность рождения кареглазого ребенка

Случайная величина X – число кареглазых детей в такой семье при рождении троих детей – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=3 – число испытаний.
p=0,55 – вероятность рождения кареглазого ребенка.
q=1-p=1-0,55=0,45 – вероятность рождения не кареглазого ребенка.
PX=0=P30=C30∙0,550∙0,453=3!0!3!∙0,091125≈0,0911
PX=1=P31=C31∙0,551∙0,452=3!1!2!∙0,111375=3∙0,111375≈0,3341
PX=2=P32=C32∙0,552∙0,451=3!2!1!∙0,136125=3∙0,136125≈0,4084
PX=3=P33=C33∙0,553∙0,450=3!3!0!∙0,166375≈0,1664
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
0,0911 0,3341 0,4084 0,1664
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,0911+1∙0,3341+2∙0,4084+3∙0,1664=0,3341+0,8168+0,4992=1,6501≈1,65
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙0,0911+12∙0,3341+22∙0,4084+32∙0,1664-1,65012≈0,3341+1,6336+1,4976-2,7228=0,7425
Также можно определить числовые характеристики исходя из того, что случайная величина X имеет биномиальное распределение, тогда
MX=np=3∙0,55=1,65
DX=npq=3∙0,55∙0,45=0,7425
Среднеквадратическое отклонение σX=DX=0,7425≈0,8617
xi
0 1 2 3
pi
0,0911 0,3341 0,4084 0,1664
Ответ: ; MX=1,65; σX≈0,8617.