Вероятность превысить заданную точность при измерении равна

Вероятность каждого события будем находить с помощью формулы Бернулли:
PnX=k=Cnk∙pk∙qn-k,
где из условия: n=10 измерений; вероятность допустить ошибку при измерении p=0,4, вероятность проведения измерения без ошибки:
q=1- p=1-0,4=0,6.
Случайная величина X- число ошибок при 10 измерениях, может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Вычислим вероятности, с которыми СВ X принимает эти значения.
P10X=0=C100∙p0∙q10=1∙1∙0,610=0,0060466176;
P10X=1=C101∙p1∙q9=10!10-1!∙1!∙0,41∙0,69=0,040310784;
P10X=2=C102∙p2∙q8=10!10-2!∙2!∙0,42∙0,68=0,120932352;
P10X=3=C103∙p3∙q7=10!10-3!∙3!∙0,43∙0,67=0,214990848;
P10X=4=C104∙p4∙q6=10!10-4!∙4!∙0,44∙0,66=0,250822656;
P10X=5=C105∙p5∙q5=10!10-5!∙5!∙0,45∙0,65=0,2006581248;
P10X=6=C106∙p6∙q4=10!10-6!∙6!∙0,46∙0,64=0,111476736;
P10X=7=C107∙p7∙q3=10!10-7!∙7!∙0,47∙0,63=0,042467328;
P10X=8=C108∙p8∙q2=10!10-8!∙8!∙0,48∙0,62=0,010616832;
P10X=9=C109∙p9∙q1=10!10-9!∙9!∙0,49∙0,61=0,001572864;
P10X=10=C1010∙p10∙q0=1∙0,410∙1=0,0001048576;
Таким образом, закон распределения СВ X будет иметь вид:
X
0 1 2 3
P
0,0060466176
0,040310784
0,120932352
0,214990848
X
4 5 6 7
P
0,250822656
0,2006581248
0,111476736
0,042467328
X
8 9 10
P
0,010616832
0,001572864
0,0001048576
Математическое ожидание для биномиального распределения:
MX=n∙p=10∙0,4=4;
Дисперсия для биномиального распределения:
DX= n∙p∙q=10∙0,4∙0,6=2,4;
Среднеквадратическое отклонение:
σX=DX=2,4=1,5492.