Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,98

Случайная величина X – число нестандартных деталей в выборке – имеет следующие возможные значения: x1=0, x2=1, x3=2, x4=3, x5=4, x6=5. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=5 – число испытаний. q=0,98 – вероятность изготовления стандартной детали.
p=1-q=1-0,98=0,02 – вероятность изготовления нестандартной детали.
p1=P50=C50∙0,020∙0,985=5!0!5!∙0,9039207968≈0,903920797
p2=P51=C51∙0,021∙0,984=5!1!4!∙0,0184473632=5∙0,0184473632=0,092236816
p3=P52=C52∙0,022∙0,983=5!2!3!∙0,003764768=10∙0,003764768=0,003764768
p4=P53=C53∙0,023∙0,982=5!3!2!∙0,0000076832=10∙0,0000076832=0,000076832
p5=P54=C54∙0,024∙0,981=5!4!1!∙0,0000001568=5∙0,0000001568=0,000000784
p6=P55=C55∙0,025∙0,980=5!5!0!∙0,0000000032≈0,000000003
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,903920797 0,092236816 0,003764768 0,000076832 0,000000784 0,000000003
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,903920797+1∙0,092236816+2∙0,003764768+3∙0,000076832+4∙0,000000784+5∙0,000000003=0,092236816+0,007529536+0,000230496+0,000003136+0,000000015≈0,1
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙0,903920797+12∙0,092236816+22∙0,003764768+32∙0,000076832+42∙0,000000784+52∙0,000000003-0,12=0,092236816+0,015059072+0,000691488+0,000012544+0,000000075-0,01≈0,098
Также можно определить числовые характеристики исходя из того, что случайная величина X имеет биномиальное распределение, тогда
MX=np=5∙0,02=0,1; DX=npq=5∙0,02∙0,98=0,098
Найдем функцию распределения Fx=PX<x
Если x≤0, то Fx=X<0=0.
Если 0<x≤1 , то Fx=X<1=0,903920797.
Если 1<x≤2 , то Fx=X<2=0,903920797+0,092236816=0,996157613.
Если 2<x≤3 , то Fx=X<3=0,903920797+0,092236816+0,003764768=0,999922381.
Если 3<x≤4, то Fx=X<4=0,903920797+0,092236816+0,003764768+0,000076832=0,999999213.
Если 4<x≤5, то Fx=X<5=0,903920797+0,092236816+0,003764768+0,000076832+0,000000784=0,999999997.
Если x>5 , то Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,903920797, если 0<x≤10,996157613, если 1<x≤20,999922381, если 2<x≤30,999999213, если 3<x≤40,999999997, если 4<x≤51, если x>5
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,903920797 0,092236816 0,003764768 0,000076832 0,000000784 0,000000003
Ответ:
MX=0,1; DX=0,098; графики см