Вероятность успешно выполнить упражнение для каждого из двух спортсменов равна 0,6. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, делая по две попытки. Выполнивший первым упражнение успешно, получает приз. Найти вероятность того, что приз будет вручен.
Решение
Обозначим события:
A - приз будет вручен, A - приз не будет вручен.
A1 - первый спортсмен выполнит успешно упражнение с первой попытки
A1 - первый спортсмен не выполнит успешно упражнение с первой попытки
A2 - первый спортсмен выполнит успешно упражнение со второй попытки
A2 - первый спортсмен не выполнит успешно упражнение со второй попытки
B1 - второй спортсмен выполнит успешно упражнение с первой попытки
B1 - второй спортсмен не выполнит успешно упражнение с первой попытки
B2 - второй спортсмен выполнит успешно упражнение со второй попытки
B2 - второй спортсмен не выполнит успешно упражнение со второй попытки
По условию:
PA1=PA2=PB1=PB2=0,6 =>
PA1=PA2=PB1=PB2=1-0,6=0,4
Событие A состоится, если ни первый, ни второй спортсмен не выполнят успешно упражнение ни с первой, ни со второй попытки.
Так как события A1, A2, B1, B2 независимы, то:
PA=PA1A2B1B2=PA1PA2PB1PB2=0,4∙0,4∙0,4∙0,4=0,0256
PA=1-PA=1-0,0256=0,9744≈0,97
Ответ: 0,97