Вероятность появления события A в одном испытании равна 0,45

А) Искомую вероятность найдём, используя формулу Бернулли. Исходя из условия, имеем, что:
n=7;k=4;p=0,45;q=1-0,45=0,55
Тогда искомая вероятность равна:
P74=C74*0,454*0,553=7!4!3!*0,04100625*0,166375=35*0,04100625*0,166375≈0,2388
б) Так как количество испытаний велико, в данном случае воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Pnk1<X<k2=Фx2-Фx1=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
По условию, имеем, что:
n=500;p=0,45;q=1-0,45=0,55;k1=200; k2=290
Тогда искомая вероятность равна:
P500200<X<290=Ф290-500*0,45500*0,45*0,55-Ф200-500*0,45500*0,45*0,55=Ф5,84-Ф-2,25=Ф5,84+Ф2,25=0,5+0,4878=0,9878
Ответ: а) 0,2388; б) 0,9878