Векторная алгебра. Уравнение прямой. По координатам вершин треугольника ABC

1)Расстояние d между точкой A(x1, y1) и B(x2, y2) определяется по формуле: d =(x2-x1 )2+(y2 -y1) 2 (1).
Применяя формулу (1), находим длину сторон:
AB: AB = (5 --1)2+(1 -1)2=36+0=36=6;
BC :BC=(3 -5)2+(7 -1)2=4+36=40=210≈6.325;
AC: = (3 --1)2+(7 -1)2=16+36=52=213≈7,211.
Периметр
p= AB+ BC+ AC=6+210+213≈19,536.
2) Уравнение прямой, проходящей через точки M1(x1, y1) и M2(x2, y2) имеет вид: y-y1y2-y1=x-x1x2-x1(2).
Подставляя в формулу координаты точек A и B, получаем:
AB:x--15--1=y-11-1,
x+16=y-10, y-1=0.
Решив последнее уравнение относительно y, находим уравнение стороны AB в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:
y=1и kAB=0 .
BC:x-53-5=y-17-1,
x-5-2=y-16,
3x+y-16=0
Решив последнее уравнение относительно y, находим уравнение стороны BC в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:
y=-3x+16, kBC=-3.
3) Так как высота ADперпендикулярна стороне ВС, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку то есть :
kAD= - 1kBC, то kAD=- 1-3=13.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид:
y - y1 = k ⋅(x - x1 )