Векторная алгебра. Произведение вектора a=a1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Векторная алгебра. Произведение вектора a=a1

Векторная алгебра. Произведение вектора a=a1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Векторная алгебра Произведение вектора a=a1;a2;a3 на некоторое число λ≠0 λa=λa1;λa2;λa3 Сумма векторов a+b=a1;a2;a3+b1;b2;b3=a1+b1;a2+b2;a3+b3 Если дан вектор a=a1;a2;a3, то его длина вычисляется по формуле v=a12+a22+a32 Скалярное произведение векторов a=a1;a2;a3;b=b1;b2;b3 a∙b=a1∙b1+a2∙b2+a3∙b3 Векторное произведение векторов a=a1;a2;a3;b=b1;b2;b3 a×b=ijka1a2a3b1b2b3 Смешанное произведение векторов a ,b и c a ∙b ∙ c=a1a2a3b1b2b3c1c2c3 Чтобы найти координаты вектора, если заданы координаты его начала и конца, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. Площадь треугольника SABC=12AB×AC Объем пирамиды ABCD V=16AB∙AC∙AD Даны три вектора a=-7;0;2, b=2;-6;4, c=1;-3;2 Найти: вектор 3a-2b, длины векторов a и b, скалярное произведение векторов 2a и-3b, векторное произведение векторов 4a и-b, смешанное произведение векторов a ,b и c. Проверить будут ли компланарны векторы a ,b и c.

Ответ

3a-2b=-25;12;-2;a=53ед.;b=214ед.; 2a∙-3b=36;4a×-b=-48;-128;-168;a ∙b ∙ c=0; компланарны

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вектор 3a-2b
3a-2b=3-7;0;2-22;-6;4=-21;0;6-4;-12;8=
=-21-4;0--12;6-8=-25;12;-2;
длины векторов a и b
a=-72+02+22=53ед.
b=22+(-6)2+42=56=4∙14=214ед.;
скалярное произведение векторов 2a и-3b
2a=2-7;0;2=-14;0;4
-3b=-32;-6;4=-6;18;-12
2a∙-3b=-14∙-6+0∙18+4∙-12=36;
векторное произведение векторов 4a и-b
4a=4-7;0;2=-28;0;8
-b=-2;-6;4=-2;6;-4
4a×-b=ijk-2808-26-4=
Вычислим определитель, разложив по элементам первой строки
=086-4i--288-2-4j+-280-26k=
=0∙-4-6∙8i--28∙-4-(-2)∙8j+-28∙6-(-2)∙0k=
=-48i-128j-168k=-48;-128;-168;
смешанное произведение векторов a ,b и c
a ∙b ∙ c=-7022-641-32=
Вычислим определитель, разложив по элементам первой строки
=-7-64-32-0+22-61-3=
=-7-6∙2--3∙4+22∙-3-1∙-6=0
Проверить будут ли компланарны векторы a ,b и c.
Поскольку смешанное произведение трех векторов равно нулю, то векторы компланарны.
Ответ: 3a-2b=-25;12;-2;a=53ед.;b=214ед.;
2a∙-3b=36;4a×-b=-48;-128;-168;a ∙b ∙ c=0; компланарны

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу