Вектор ускорения точки в заданный момент
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Вектор ускорения точки в заданный момент
Найдем радиус кривизны:
ρ=v2an=8,5421,40=52,09 м
1.Определим скорость тела 1 в заданный момент времени
V1=dxdt=42-10∙t
При t=4 с
V1=dxdt=42-10∙4=2мc
2.Определим ускорение тела 1 в заданный момент времени t=4 с
a1=dV1dt=-101с2
3. Определим угловую скорость колеса 2 в заданный момент времени
ω2=V1R2
4. Определим угловую скорость колеса 3 в заданный момент времени
ω3=ω2r2R3=V1R2r2R3=20,3∙0,150,4=2,51с
5. Определим линейную скорость точки М в заданный момент времени
VM=ω3∙r3=2,5∙0,2=0,5мс
6. Определим угловое ускорение колеса 3 в заданный момент времени
ε3=ε2r2R3=a1R2∙r2R3=-100,3∙0,150,4=-12,51с2
7. Определим нормальное ускорение точки М в заданный момент времени
aMn=ω32∙r3=2,52∙0,2=1,25мс2
8. Определим тангенциальное ускорение точки М в заданный момент времени
aMt=ε3∙r3=-12,5∙0,2=-2,5мс2
9. Определим полное ускорение точки М в заданный момент времени
aM=(aMn)2+(aMt)2=(1,25)2+(2,5)2=7,81мс2
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Изобразим вектора скоростей точек A и B с учетом заданного направления угловой скорости ведущего звена.
Определим м.ц.с. звена (шатуна) АВ. Для этого проведем два перпендикуляра к известным векторам VА и VВ.
Найдем мгновенный центр скоростей звена АВ- точка P, совершающего плоское движение, как точки пересечения перпендикуляров к векторам скоростей. Точка P совпадает с точкой В.
Определим угловую скорость звена АВ
Скорость точки С равна
VC=ωAB∙BC=0,9∙1=0,9мс
Запишем векторное ускорение точки B через ускорение точки А
aB=aA+aBAn+aBAt
aBAn=ωАВ2∙AB=0,92∙2=1,62мс2
Спроектируем последнее равенство на оси x и y
-aB∙sin300=-aBAn
aB=aBAnsin300=3,24мс2
-aB∙cos300=-aA-aBAt
aBAt=aB∙cos300-aA=0,805мс2
Угловое ускорение звена АВ равно
εАВ=aBAtАВ=0,8052=0,4031с2
Запишем векторное ускорение точки B через ускорение точки А
aС=aA+aСAn+aСAt
aCAn=ωАВ2∙AC=0,92∙1=0,81мс2
aCAt=εAB∙AC=0,403∙1=0,403мс2
Спроектируем последнее равенство на оси x и y
aCX=-aCAn=-0,81мс2
aCy=-aA-aCAn=-2-0,403=-2,403мс2
aC=aCX2+aCy2=0,812+2,4032=2,535мс2
Рассмотрим движение точки М как сложное, считая ее движение по окружности относительным, а вращение пластины – переносным движением
.
Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки М найдутся по формулам
Vм=Vмотн+Vмпер
aм=aмотн+aмпер+aмкор
aмотн=aмотнτ+aмотнn
aмпер=aмперτ+aмперn
Относительное движение происходит по закону
s=ОМ=4t2+6t
Устанавливаем местонахождение точки М при t=2c
ОМ=4∙22+6∙2=28 см
Относительная скорость точки М определяется из соотношения
Vмотн=dsdt=8t+6
при t=2c
Vмотн=8∙2+6=22мс
Относительное тангенциальное ускорение точки М определяется из соотношения
aмотн=dVмотнdt=8мс2
Переносное движение происходит по закону
φ=2∙t2-6∙t
Угловая скорость точки М определяется из соотношения
ω=dφdt=4t-6
при t=2c
ω=4∙2-6=21c
Угловое ускорение точки М определяется из соотношения
ε=dωdt=41с2
Vмпер=ω∙AM=2∙12=24мс
AМ=R-ОМ=40-28=12 м
Величина нормального переносного ускорения равна
aмперn=ω2∙АМ=4∙12=48мс2,
Величина тангенциального переносного ускорения равна
aмперτ=ε∙АМ=4∙12=48 мс2
Величину кориолисова ускорения определяем по формуле
aмкор=2∙Vмотн ∙ ω∙sinVмотн∧ω=2∙22 ∙ 2=88 мс2
Направление векторов скорости точки М
Абсолютную скорость точки М определим по теореме Пифагора
Vм=(Vмпер)2+(Vмотн)2=(22)2+(24)2=32,56мс
Направление векторов ускорений точки М
aм=(aмперn+aмотн)2+(aмкор-aмперτ)2=(96)2+(40)2=104мс2
Дифференциальное уравнение движения на участке АВ имеет вид:
m∙a=Fск-Fтр-R
a-ускорение лыжника
Fск=m∙g∙sinα
Fтр=f∙m∙g∙cosα
R=0,4∙v2
a=g∙sinα-f∙g∙cosα-0,4∙v2m
vl2-v022=a∙l
v0- скорость лыжника в начале участка
vl-скорость лыжника в конце участка
v0=0
vl22=(g∙sinα-f∙g∙cosα-0,4∙vl2m)∙l
vl22+0,4∙vl2ml=(g∙sinα-f∙g∙cosα)∙l
vl=(g∙sinα-f∙g∙cosα)∙l0,5+0,4ml=(10∙0,5-0,1∙10∙0,866)∙1000,5+0,470∙100=19,64мс
Уравнение вращательного движения вала имеет вид
Jdωdt=-М1-М2
М1=15ω; М2=100
J=12mR2=12∙200∙0,62=36 кг∙м2
Подставим в дифференциальное уравнение
36dωdt=-15ω-100
dωdt=-512ω-259
dωdt+512ω=-259
В результате имеем однородное дифференциальное уравнение
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
