В закрытом резервуаре объёмом находится газ . Начальное состояние газа (состояние 1) характеризуется термодинамическими параметрами: масса газа , давление газа , температура газа . После того, как в резервуар впустили некоторое количество такого же газа, его состояние стало характеризоваться следующими термодинамическими параметрами: масса газа , давление газа , температура газа . Затем газ изохорно перевели в состояние 3 с термодинамическими параметрами: и =.
Считая газ идеальным, а значения термодинамических параметров ,, ,и известными, найти:
значения термодинамических параметров газа в состоянии 1: , в состоянии 2: и в состоянии 3: ; массу молекулы газа, количество молей газа, общее число и концентрацию молекул газа и плотности QUOTE ρ газа в состояниях 1 и 2;
наиболее вероятную , среднюю , среднюю квадратичную скорости молекул газа в состояниях 1 и 2; среднюю кинетическую энергии поступательного , вращательного движения молекул газа и среднее значение их полной кинетической энергии в состояниях 1 и 2;
молярные , и удельные , теплоёмкости газа, показатель адиабаты QUOTE γ и внутреннюю энергию газа в состояниях 1 и 2;
среднюю длину свободного пробега молекул газа в состояниях 1 и 2, динамическую вязкость и коэффициент теплопроводности QUOTE λ газа;
изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах (P, V), (P, T) и (V, T).
Числовые значения параметров для решения задачи необходимо взять из таблицы 3.
Таблица 3.
Номер варианта 0
, м3 0,03
О2
, кг
0,30
, К 350
, кг
0,50
, К 290
Дано:
X=О2
V= 0,03 м3
m1 = 0,30 кг
Т1 = 350 К
m2 = 0,50 кг
Т2 = 290 К
=
Решение
Из уравнения Менделеева – Клапейрона pV=mμRT,
давление газа равно p=mμRTV,
p1=m1μRT1V, p2=m2μRT2V, p3=m2μRT3V,
где μ=0,032кгмоль-молярная масса О2,
R=8,31Джмоль∙К-газовая постоянная.
p1=0,300,032∙8,31∙3500,03=908 906 Па,
p2=0,500,032∙8,31∙2900,03=1 255 156 Па
p3=0,500,032∙8,31∙3500,03=1 514 844 Па
Масса m0 молекулы газа равна m0=μNA ,
где NA =6,02∙10231моль-число Авогадро
m0=0,0326,02∙1023=5,3∙10-26 кг
Количество молей ν газа равно ν=mμ
ν1=0,300,032=9,375 моль, ν2=0,500,032=15,625 моль,
Общее число молекул N газа равно N=νNA
N1=9,375∙6,02∙1023=5,6∙1024
N2=15,625∙6,02∙1023=9,4∙1024
Концентрация n молекул газа равна n=NV
n1=5,6∙10240,03=1,87∙10261м3,
n2=9,4∙10240,03=3,13∙10261м3
Плотность QUOTE ρ газа равна ρ=mV
ρ1=0,300,03=10кгм3, ρ2=0,500,03=16,7кгм3.
Наиболее вероятная скорость υВ молекул равна υВ=2RTμ
υВ1=2∙8,31∙3500,032=426мс,
υВ2=2∙8,31∙2900,032=388мс
Средняя <υ> скорость молекул газа равна <υ> =8RTπμ
<υ1> =8∙8,31∙3503,14∙0,032=481мс,
<υ2> =8∙8,31∙2903,14∙0,032=438мс
Средняя квадратичная <υкв> скорость молекул газа равна
<υкв> =3RTμ
<υкв1> =3∙8,31∙3500,032=522мс,
<υкв2> =3∙8,31∙2900,032=475мс
Средняя кинетическая энергия поступательного <εп> движения молекул газа равна
<εп> =iп2kT
iп=3-степень свободы поступательного движения О2
k=1,38∙10-23ДжК-постоянная Больцмана
<εп1> =32∙1,38∙10-23∙350=7,25∙10-21 Дж
<εп2> =32∙1,38∙10-23∙290=6,0∙10-21 Дж
Средняя кинетическая энергия вращательного <εвр> движения молекул газа равна
<εвр> =iвр2kT
iвр=2-степень свободы вращательного движения О2
k=1,38∙10-23ДжК-постоянная Больцмана
<εвр1> =22∙1,38∙10-23∙350=4,83∙10-21 Дж
<εвр2> =22∙1,38∙10-23∙2900=4,0∙10-21 Дж
Среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекул газа равно
<ε> =i2kT
i=5-степень свободы движения О2
<ε1> =52∙1,38∙10-23∙350=1,2∙10-20 Дж
<ε2> =52∙1,38∙10-23∙290=1,0∙10-20 Дж
Молярные СV, Сp теплоёмкости газа при постоянном объеме равно
СV=i2R
СV=52∙8,31=20,775 Джмоль∙К
При постоянном давлении равно
Сp=СV+R=i+22R
Сp=5+22∙8,31=29,085 Джмоль∙К
Удельные cV, cp теплоёмкости газа равны
cV=i2Rμ, cp=i+22Rμ
cV=52∙8,310,032=649 Джкг∙К
cp=5+22∙8,310,032=909 Джкг∙К
Показатель адиабаты QUOTE γ равен
γ=i+2i, γ=5+25=1,4
Внутренняя энергия газа равна
U=i2νRT
U1=52∙9,375∙8,31∙350=68 168 Дж
U2=52∙15,625∙8,31∙290=94 137 Дж
Средняя длина свободного пробега <l> молекул газа равна
<l> =kT2pπd2
d=3,6∙10-10м-эффективный диаметр молекулы О2
<l1> =1,38∙10-23∙3502∙908 906∙3,14∙(3,6∙10-10)2=9,2∙10-9 м
<l2> =1,38∙10-23∙2902∙1 255 156∙3,14∙(3,6∙10-10)2=5,5∙10-9 м
Динамическая вязкость η газа равна
η=13ρ<v><l>
η1=13∙10∙481∙9,2∙10-9=1,475∙10-5 Па∙с
η2=13∙16,7∙438∙5,5∙10-9=1,34∙10-5 Па∙с
Коэффициент теплопроводности QUOTE λ газа равен
λ=13cVρ<v><l>
λ1=13∙649∙10∙481∙9,2∙10-9=9,57 мВтм∙К
λ2=13∙649∙16,7∙438∙5,5∙10-9=8,7 мВтм∙К
изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах (P, V), (P, T) и (V, T).
Проверка размерности:
p=кгкгмольДжмоль∙К∙Км3=Джм3=Н∙мм3=Нм2=Па,
m0=кгмоль1моль=кг, ν=кгкгмоль=моль,
N=моль∙1моль=1, n=1v3, ρ=кгм3,
υВ=<υ> =<υкв> =Джмоль∙К∙Ккгмоль=Джкг=Н∙мкг=кг∙мс2∙мкг=мс,
СV=Сp=Джмоль∙К,
<εп>=<εвр>=<ε>=ДжК∙К=Дж,
cV=cp=Джмоль∙Ккгмоль=Джкг∙К, U=моль∙Джмоль∙К∙К=Дж,
<l>=ДжК∙КПа∙м2=Н∙мНм2∙м2=м, η=кгм3∙мс∙м=кгм2∙мс2∙с=Нм2∙с=Па∙с, λ=Джкг∙К∙кгм3∙мс∙м=Джсм∙К=Втм∙К
Ответ:
p1=908 906 Па, p2=1 255 156 Па,
p3=1 514 844 Па, m0=5,3∙10-26 кг
ν1=9,375 моль, ν2=15,625 моль,
N1=5,6∙1024, N2=9,4∙1024
n1=1,87∙10261м3, n2=3,13∙10261м3
ρ1=10кгм3, ρ2=16,7кгм3.
υВ1=426мс, υВ2=388мс
<υ1> =481мс, <υ2> =438мс
<υкв1> =522мс, <υкв2> =475мс
<εп1> =7,25∙10-21 Дж, <εп2> =6,0∙10-21 Дж
<εвр1> =4,83∙10-21 Дж, <εвр2> =4,0∙10-21 Дж
<ε1> =1,2∙10-20 Дж, <ε2> =1,0∙10-20 Дж
СV=20,775 Джмоль∙К, Сp=29,085 Джмоль∙К,
cV=649 Джкг∙К, cp=909 Джкг∙К,
U1=68 168 Дж, U2=94 137 Дж
<l1> =9,2∙ 10-9 м, <l2> =5,5∙10-9 м,
η1=1,475∙10-5 Па∙с, η2=1,34∙10-5 Па∙с
λ1=9,57 мВтм∙К, λ2=8,7 мВтм∙К
p1, p2, p3, m0 ν1, ν2, N1, N2, n1, n2,
ρ1, ρ2
υВ, <υ>,
<υкв>, <εп>,
<εвр>, <ε>;
СV, Сp, cV, cp, γ, U;
<l>, η, λ;
(P, V), (P, T) и (V, T).
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
