В заданной схеме (Рис 3-1) выполнить подсчет тока в цепи

1 Разложим напряжение u1(t) в ряд Фурье до пятой гармоники включительно
ut=Um2+4Umπ2sinωt+900-19sin⁡3ωt+900+125sin5ωt+900=
=502+4*50π2sinωt+900-19sin⁡3ωt+900+125sin5ωt+900=
=25+20,28sin3ωt+900-2,25sin3ωt+900+0,81sin3ωt+900
U0=25 B
Um1=20,28 B
Um3=2,25 B
Um5=0,81 B
f=1T=10,167*10-3=5988 Гц
ω=2πT=2*π0,167*10-3=37624 рад/с
Величина тока постоянной составляющей
I0=U0R=2517=1,470 A
Определим численные значения реактивных элементов схемы для первой гармоники
ZL=ωL=37624*0,5*10-3=j18,8=18,8ej900 Ом
ZC1=1ωC=137624*0,4*10-6=-j66,4=66,4e-j900Ом
ZR=27 Ом
Входное сопротивление схемы для частоты первой гармоники (Рис 3-3)
Рис 3-3
Сопротивление параллельных ветвей
ZCR=ZCZRZC+ZR=-j66,5*2727-j66,5=23,174-j9,416=25,014e-j22,110 Ом
Входное сопротивление схемы (Рис 3-4)
Рис 3-4
Z1=ZCR+ZL*ZCZCR+ZL+ZC=23,174-j9,416+j18,8*(-j64,4)23,174-j9,416+j18,8-j64,4=
=26,983-j0,017=26,983e-j0,040 Ом
Величина тока по первой гармонике
I1=Um12Z1=20,28226,983e-j0,040=0,531ej0,040=0,431+j0,0003 А
Определим численные значения реактивных элементов схемы для третьей гармоники
ZL3=3ωL=3*37624*0,5*10-3=j56,4=56,4ej900 Ом
ZC3=13ωC=13*37624*0,4*10-6=-j22,15=22,15e-j900Ом
ZR=27 Ом
Входное сопротивление схемы для частоты третьей гармоники (Рис 3-3)
ZCR3=ZC3ZR3ZC3+ZR3=10,861-j13,240=17,124e-j50,640 Ом
Z3=ZCR3+ZL3*ZC3ZCR3+ZL3+ZC3=9,499-j40,556=41,654e-j76,820 Ом
Величина тока по третьей гармонике
I3=Um32Z3=2,25241,654e-j76,820=0,0382ej76,820=0,0087+j0,0372 А
Определим численные значения реактивных элементов схемы для пятой гармоники
ZL5=5ωL=5*37624*0,5*10-3=j94,1=94,1ej900 Ом
ZC5=15ωC=15*37624*0,4*10-6=-j13,29=13,29e-j900Ом
ZR=27 Ом
Входное сопротивление схемы для частоты пятой гармоники (Рис 3-3)
ZCR5=ZC5ZRZC+ZR=5,265-j10,698=11,923e-j63,790 Ом
Z5=ZCR5+ZL5*ZC5ZCR5+ZL5+ZC5=0,188-j15,797=15,797e-j89,320 Ом
Величина тока по пятой гармонике
I5=Um52Z5=0,81215,797e-j89,320=0,0363ej89,320=0,0004+j0,0363 А
Определим величину тока в цепи
I=I0+I1+I3+I5=
=1,470+0,431+j0,0003+0,0087+j0,0372+0,0004+j0,0363=
=2,011+j0,074=2,012ej2,100 A
Проверим найденный ток в программе Electronics Workbench (Рис 3-5)
Рис 3-5
Проведённое моделирование показало правильность расчётов.