В задаче найти математическое ожидание Mη

Так как функция плотности вероятностей задана параболой с вершиной в начале координат и ветвями направленными вверх, то функцию плотности можно записать в виде:
px=Ax2, x∈[-1;1]0, x∉[-1;1]
Найдем значение параметра A, исходя из того, что:
-∞∞pxdx=1
-∞∞pxdx=-11Cx2dx=C3x31-1=C3+C3=2C3 2C3=1 => C=32
px=32x2, x∈[-1;1]0, x∉[-1;1]
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mη=-∞∞xpxdx=32-11x3dx=38x41-1=38-38=0
Дисперсию найдем по формуле:
Dη=-∞∞x2pxdx-Mη2=32-11x4dx=310x51-1=310+310=35
Вероятность попадания случайной величины в интервал, найдем по формуле:
Pη>0,5=0,5∞p(x)dx=320,51x2dx+1∞0dx=12x310,5=12-116=716