В задаче используя разложение подынтегральной функции в ряд по степеням x

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Используем известное разложение функции:
arctg α=α-α33+α55-α77+…
В нашем случае: α=x2
arctg x2=x2-x63+x105-x147+…
arctg x2x2=1-x43+x85-x127+…
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;0,5], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
00,5arctg x2dxx2≈00,51-x43+x85-x127+…dx=x-x515+x945-x1391+…0,50=
=12-1480+123040-…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда